Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1694.14 on revision:1694

* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1694.14)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: ae84da6c30890745a347409102b81a6e

TeX (original user input): 

{{\left| {{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{{}}} \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}={{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle }_{t}}^{2}+{{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right\rangle }_{t}}^{2}+{{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \right\rangle }_{t}}^{2}={{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle }_{0}}^{2}\left[ {{\cos }^{2}}\left( 2{{\omega }_{l}}t \right)+{{\sin }^{2}}\left( 2{{\omega }_{l}}t \right) \right]+{{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \right\rangle }_{0}}^{2}={{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle }_{0}}^{2}+{{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \right\rangle }_{0}}^{2}

TeX (checked): 

{{\left|{{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{}}\right\rangle }_{t}}\right|}^{2}}={{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle }_{t}}^{2}+{{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle }_{t}}^{2}+{{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\right\rangle }_{t}}^{2}={{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle }_{0}}^{2}\left[{{\cos }^{2}}\left(2{{\omega }_{l}}t\right)+{{\sin }^{2}}\left(2{{\omega }_{l}}t\right)\right]+{{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\right\rangle }_{0}}^{2}={{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle }_{0}}^{2}+{{\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\right\rangle }_{0}}^{2}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.109 KB / 3.623 KB) :

| ⟨ σ ¯ ^ ⟩ t | 2 = ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ t 2 + ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ t 2 + ⟨ σ ¯ ^ 3 ⟩ t 2 = ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ 0 2 ⁢ [ cos 2 ⁡ ( 2 ⁢ ω l ⁢ t ) + sin 2 ⁡ ( 2 ⁢ ω l ⁢ t ) ] + ⟨ σ ¯ ^ 3 ⟩ 0 2 = ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ 0 2 + ⟨ σ ¯ ^ 3 ⟩ 0 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ ^ ¯ 𝜎 𝑡 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑡 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 2 𝑡 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 3 𝑡 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 0 2 delimited-[] superscript 2 2 subscript 𝜔 𝑙 𝑡 superscript 2 2 subscript 𝜔 𝑙 𝑡 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 3 0 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 0 2 superscript subscript delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 3 0 2 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}% \right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}% \right\rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right% \rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{t}% }^{2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}\left[{% {\cos}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t\right)+{{\sin}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t% \right)\right]+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{% 2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}+{{\left% \langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{2}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}%&#10;\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}%&#10;\right\rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right%&#10;\rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{t}%&#10;}^{2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}\left[{%&#10;{\cos}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t\right)+{{\sin}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t%&#10;\right)\right]+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{%&#10;2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}+{{\left%&#10;\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.76" xref="p1.1.m1.1.76.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.76.2" xref="p1.1.m1.1.76.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.76.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.76.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">t</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.76.3" xref="p1.1.m1.1.76.3.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.3.1" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">t</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.1a" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.1b" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.3.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">t</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.2a" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.2b" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.3.3" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">t</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.3a" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.3.3b" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.76.4" xref="p1.1.m1.1.76.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">0</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.76.4.1.2a" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.76.4.1.2b" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">2</mn>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">cos</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">ω</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">sin</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">ω</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.4.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.57.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.58.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">0</mn>
          <none id="p1.1.m1.1.76.4.2a" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.4.2b" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.61.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.76.5" xref="p1.1.m1.1.76.5.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.5.1" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.64.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.64.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.64.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.64.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.65.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.67.1.cmml">0</mn>
          <none id="p1.1.m1.1.76.5.1a" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.5.1b" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.68.1" xref="p1.1.m1.1.68.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.69" xref="p1.1.m1.1.69.cmml">+</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76.5.2" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.70" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.71.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.71.2" xref="p1.1.m1.1.71.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.71.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.71.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.71.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.71.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.71.1" xref="p1.1.m1.1.71.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.72.1" xref="p1.1.m1.1.72.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.73" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.74.1" xref="p1.1.m1.1.74.1.cmml">0</mn>
          <none id="p1.1.m1.1.76.5.2a" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.76.5.2b" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.75.1" xref="p1.1.m1.1.75.1.cmml">2</mn>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.76.cmml" xref="p1.1.m1.1.76">
        <and id="p1.1.m1.1.76a.cmml" xref="p1.1.m1.1.76"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.76b.cmml" xref="p1.1.m1.1.76">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.76.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.76.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.76.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.3.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.76c.cmml" xref="p1.1.m1.1.76">
          <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.76.3.cmml" id="p1.1.m1.1.76d.cmml" xref="p1.1.m1.1.76"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.76.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.76.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">0</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                      <cos id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝜔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.1.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝜔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.4.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
                      <ci id="p1.1.m1.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.76e.cmml" xref="p1.1.m1.1.76">
          <eq id="p1.1.m1.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.62"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.76.4.cmml" id="p1.1.m1.1.76f.cmml" xref="p1.1.m1.1.76"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.76.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5">
            <plus id="p1.1.m1.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.69"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.64">
                      <ci id="p1.1.m1.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.64.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.65.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.68.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.68.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.76.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.70">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.76.5.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.71.cmml" xref="p1.1.m1.1.71">
                      <ci id="p1.1.m1.1.71.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.71.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.71.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.71.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.71.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.71.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.71.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.71.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.72.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.72.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.74.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.75.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.75.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}%
\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}%
\right\rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right%
\rangle}_{t}}^{2}+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{t}%
}^{2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}\left[{%
{\cos}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t\right)+{{\sin}^{2}}\left(2{{\omega}_{l}}t%
\right)\right]+{{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{%
2}={{\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle}_{0}}^{2}+{{\left%
\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right\rangle}_{0}}^{2}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (5.058 KB / 411 B) :

|⟨σ¯^⟩t|2=⟨σ¯^1⟩t2+⟨σ¯^2⟩t2+⟨σ¯^3⟩t2=⟨σ¯^1⟩02[cos2(2ωlt)+sin2(2ωlt)]+⟨σ¯^3⟩02=⟨σ¯^1⟩02+⟨σ¯^3⟩02
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle><mo>=</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Dynamik des 2- Zustands- Systems page

Identifiers

  • σ¯^t
  • σ¯^1t
  • σ¯^2t
  • σ¯^3t
  • σ¯^10
  • ωl
  • t
  • ωl
  • t
  • σ¯^30
  • σ¯^10
  • σ¯^30

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"