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Display information for equation id:math.1693.45 on revision:1693

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1693.45)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( \begin{matrix}

\left\langle  \alpha  | \uparrow  \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 1}}  \\

\left\langle  \alpha  | \downarrow  \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 2}}  \\

\end{matrix} \right) \\

& \left| \uparrow  \right\rangle =\left( \begin{matrix}

1  \\

0  \\

\end{matrix} \right) \\

& \left| \downarrow  \right\rangle =\left( \begin{matrix}

0  \\

1  \\

\end{matrix} \right) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({\begin{matrix}\left\langle \alpha |\uparrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 1}}\\\left\langle \alpha |\downarrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 2}}\\\end{matrix}}\right)\\&\left|\uparrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right)\\&\left|\downarrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.89 KB / 1.968 KB) :

( ⟨ α | ↑ ⟩ = δ α ⁢ 1 ⟨ α | ↓ ⟩ = δ α ⁢ 2 ) | ↑ ⟩ = ( 1 0 ) | ↓ ⟩ = ( 0 1 ) absent inner-product 𝛼 ↑ subscript 𝛿 𝛼 1 inner-product 𝛼 ↓ subscript 𝛿 𝛼 2 absent absent ket ↑ 1 0 absent absent ket ↓ 0 1 absent {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(\begin{% matrix}\par\left\langle\alpha|\uparrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 1}}\\ \par\left\langle\alpha|\downarrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 2}}\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle\left|\uparrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 1\\ \par 0\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle\left|\downarrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 0\\ \par 1\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(\begin{%&#10;matrix}\par\left\langle\alpha|\uparrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 1}}\\&#10;\par\left\langle\alpha|\downarrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 2}}\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left|\uparrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 1\\&#10;\par 0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left|\downarrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 0\\&#10;\par 1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
            <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.9.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.9.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.9.1.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.4.cmml">↑</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.9.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.6.cmml">=</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.7.cmml">δ</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.1.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.8.1.2.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.9.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.4.cmml">↓</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.7.cmml">δ</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.1.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.8.1.2.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
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                </mtd>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.1.cmml"/>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">↑</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">(</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1.1.cmml">1</mn>
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matrix}\par\left\langle\alpha|\uparrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 1}}\\
\par\left\langle\alpha|\downarrow\right\rangle={{\delta}_{\alpha 2}}\\
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\par&amp;\displaystyle\left|\uparrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 1\\
\par 0\\
\par\end{matrix}\right)\\
\par&amp;\displaystyle\left|\downarrow\right\rangle=\left(\begin{matrix}\par 0\\
\par 1\\
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( ⟨ α | ↑ ⟩ = δ α 1 ⟨ α | ↓ ⟩ = δ α 2 ) | ↑ ⟩ = ( 1 0 ) | ↓ ⟩ = ( 0 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&\left({\begin{matrix}\left\langle \alpha |\uparrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 1}}\\\left\langle \alpha |\downarrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 2}}\\\end{matrix}}\right)\\&\left|\uparrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right)\\&\left|\downarrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left({\begin{matrix}\left\langle \alpha |\uparrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 1}}\\\left\langle \alpha |\downarrow \right\rangle ={{\delta }_{\alpha 2}}\\\end{matrix}}\right)\\&amp;\left|\uparrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right)\\&amp;\left|\downarrow \right\rangle =\left({\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}}">
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                                <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
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                              <mo stretchy="false">&#x2193;<!-- ↓ --></mo>
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