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Display information for equation id:math.1693.41 on revision:1693

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1693.41)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}} \right)}_{\alpha \beta }}=\left( \begin{matrix}

\left\langle  \uparrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \uparrow  \right\rangle  & \left\langle  \uparrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \downarrow  \right\rangle   \\

\left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \uparrow  \right\rangle  & \left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \downarrow  \right\rangle   \\

\end{matrix} \right) \\

& \alpha ,\beta =1,2 \\

& i=1,2,3 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&\alpha ,\beta =1,2\\&i=1,2,3\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.124 KB / 2.632 KB) :

( σ ¯ ^ i ) α ⁢ β = ( ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ) α , β = 1 , 2 i = 1 , 2 , 3 absent subscript subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 𝛼 𝛽 quantum-operator-product ↑ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↑ quantum-operator-product ↑ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↓ quantum-operator-product ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↑ quantum-operator-product ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↓ absent absent formulae-sequence 𝛼 𝛽 1 2 absent 𝑖 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left({{{\hat{% \bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left% \langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&% \left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right% \rangle\\ \par\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow% \right\rangle&\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|% \downarrow\right\rangle\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle\alpha,\beta=1,2\\ \par&\displaystyle i=1,2,3\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{%&#10;\bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left%&#10;\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&amp;%&#10;\left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right%&#10;\rangle\\&#10;\par\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow%&#10;\right\rangle&amp;\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|%&#10;\downarrow\right\rangle\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\alpha,\beta=1,2\\&#10;\par&amp;\displaystyle i=1,2,3\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2.cmml">↑</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7.cmml">↑</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.2.cmml">↑</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.7.cmml">↓</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2.cmml">↓</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7.cmml">↑</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2.cmml">↓</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7.cmml">↓</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
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                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1.cmml"/>
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            </mrow>
          </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">2</mn>
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        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">1</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">2</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">^</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝛼</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2">↑</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7">↑</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2">↓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7">↑</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2">↓</ci>
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                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7">↓</ci>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1">absent</csymbol>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝛽</ci>
              </list>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑖</ci>
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\bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left%
\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&amp;%
\left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right%
\rangle\\
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\right\rangle&amp;\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|%
\downarrow\right\rangle\\
\par\end{matrix}\right)\\
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( σ ¯ ^ i ) α β = ( ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ) α , β = 1 , 2 i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&\alpha ,\beta =1,2\\&i=1,2,3\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &amp;\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &amp;\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&amp;\alpha ,\beta =1,2\\&amp;i=1,2,3\\\end{aligned}}}">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &amp;\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &amp;\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&amp;\alpha ,\beta =1,2\\&amp;i=1,2,3\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (13.337 KB / 4.404 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&\alpha ,\beta =1,2\\&i=1,2,3\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Failed to parse (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify"): {\displaystyle {\hat {\bar {\sigma }}}_{i}_{\alpha \beta }}

MathML observations

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