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Display information for equation id:math.1693.28 on revision:1693

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1693.28)

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Hash: 9b1f7478615e2667d0586ec532959b2b

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow  \right\rangle =\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right)\left| \downarrow  \right\rangle =2\left| \uparrow  \right\rangle  \\

& \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \uparrow  \right\rangle =\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right)\left| \uparrow  \right\rangle =2\left| \downarrow  \right\rangle  \\

& \Rightarrow {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}\left| \downarrow  \right\rangle =\left| \uparrow  \right\rangle  \\

& {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}\left| \uparrow  \right\rangle =\left| \downarrow  \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =2\left|\uparrow \right\rangle \\&\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}-i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =2\left|\downarrow \right\rangle \\&\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\downarrow \right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle \\&{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\uparrow \right\rangle =\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.1 KB / 3.781 KB) :

( σ ¯ ^ 1 + i ⁢ σ ¯ ^ 2 ) ⁢ | ↓ ⟩ = ( σ ¯ ^ 1 + σ ¯ ^ 1 ) ⁢ | ↓ ⟩ = 2 ⁢ | ↑ ⟩ ( σ ¯ ^ 1 - i ⁢ σ ¯ ^ 2 ) ⁢ | ↑ ⟩ = ( σ ¯ ^ 1 + σ ¯ ^ 1 ) ⁢ | ↑ ⟩ = 2 ⁢ | ↓ ⟩ ⇒ σ ¯ ^ 1 ⁢ | ↓ ⟩ = | ↑ ⟩ σ ¯ ^ 1 ⁢ | ↑ ⟩ = | ↓ ⟩ absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 2 ket ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 1 subscript ^ ¯ 𝜎 1 ket ↓ 2 ket ↑ absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 2 ket ↑ subscript ^ ¯ 𝜎 1 subscript ^ ¯ 𝜎 1 ket ↑ 2 ket ↓ absent ⇒ absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 ket ↓ ket ↑ absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 ket ↑ ket ↓ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left({{{\hat{% \bar{\sigma}}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left|\downarrow% \right\rangle=\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}% \right)\left|\downarrow\right\rangle=2\left|\uparrow\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_% {2}}\right)\left|\uparrow\right\rangle=\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+{{{% \hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right)\left|\uparrow\right\rangle=2\left|\downarrow% \right\rangle\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\left|\downarrow% \right\rangle=\left|\uparrow\right\rangle\\ \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\left|\uparrow\right\rangle=% \left|\downarrow\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left({{{\hat{%&#10;\bar{\sigma}}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left|\downarrow%&#10;\right\rangle=\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}%&#10;\right)\left|\downarrow\right\rangle=2\left|\uparrow\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_%&#10;{2}}\right)\left|\uparrow\right\rangle=\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+{{{%&#10;\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right)\left|\uparrow\right\rangle=2\left|\downarrow%&#10;\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\left|\downarrow%&#10;\right\rangle=\left|\uparrow\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\left|\uparrow\right\rangle=%&#10;\left|\downarrow\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">+</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">↑</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">1</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">1</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">↑</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2">subscript</csymbol>
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                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">1</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">↓</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">1</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">ket</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
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                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">1</cn>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">ket</csymbol>
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{2}}\right)\left|\uparrow\right\rangle=\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+{{{%
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( σ ¯ ^ 1 + i σ ¯ ^ 2 ) | ↓ ⟩ = ( σ ¯ ^ 1 + σ ¯ ^ 1 ) | ↓ ⟩ = 2 | ↑ ⟩ ( σ ¯ ^ 1 − i σ ¯ ^ 2 ) | ↑ ⟩ = ( σ ¯ ^ 1 + σ ¯ ^ 1 ) | ↑ ⟩ = 2 | ↓ ⟩ ⇒ σ ¯ ^ 1 | ↓ ⟩ = | ↑ ⟩ σ ¯ ^ 1 | ↑ ⟩ = | ↓ ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =2\left|\uparrow \right\rangle \\&\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}-i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =2\left|\downarrow \right\rangle \\&\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\downarrow \right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle \\&{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\uparrow \right\rangle =\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\downarrow \right\rangle =2\left|\uparrow \right\rangle \\&amp;\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}-i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)\left|\uparrow \right\rangle =2\left|\downarrow \right\rangle \\&amp;\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\downarrow \right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle \\&amp;{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\left|\uparrow \right\rangle =\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}}">
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