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Display information for equation id:math.1693.20 on revision:1693

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1693.20)

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Hash: 3d5aa3ecf8f250eee2e86422fd96f931

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\left| \uparrow  \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left| \uparrow  \right\rangle \Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow {{{\hat{\bar{\sigma }}}}^{2}}\left| \uparrow  \right\rangle =3\left| \uparrow  \right\rangle  \\

& {{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\left| \downarrow  \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left| \downarrow  \right\rangle \Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow {{{\hat{\bar{\sigma }}}}^{2}}\left| \downarrow  \right\rangle =3\left| \downarrow  \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\uparrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle =3\left|\uparrow \right\rangle \\&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\downarrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle =3\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (28.089 KB / 2.966 KB) :

S ¯ ^ 2 ⁢ | ↑ ⟩ = ℏ 2 ⁢ s ⁢ ( s + 1 ) ⁢ | ↑ ⟩ ⇒ s = 1 2 ⇒ σ ¯ ^ 2 ⁢ | ↑ ⟩ = 3 ⁢ | ↑ ⟩ S ¯ ^ 2 ⁢ | ↓ ⟩ = ℏ 2 ⁢ s ⁢ ( s + 1 ) ⁢ | ↓ ⟩ ⇒ s = 1 2 ⇒ σ ¯ ^ 2 ⁢ | ↓ ⟩ = 3 ⁢ | ↓ ⟩ absent superscript ^ ¯ 𝑆 2 ket ↑ superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑠 𝑠 1 ket ↑ ⇒ 𝑠 1 2 ⇒ superscript ^ ¯ 𝜎 2 ket ↑ 3 ket ↑ absent superscript ^ ¯ 𝑆 2 ket ↓ superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑠 𝑠 1 ket ↓ ⇒ 𝑠 1 2 ⇒ superscript ^ ¯ 𝜎 2 ket ↓ 3 ket ↓ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}% }}^{2}}\left|\uparrow\right\rangle={{\hbar}^{2}}s(s+1)\left|\uparrow\right% \rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|% \uparrow\right\rangle=3\left|\uparrow\right\rangle\\ \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle={{\hbar% }^{2}}s(s+1)\left|\downarrow\right\rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{% {{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle=3\left|\downarrow% \right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}%&#10;}}^{2}}\left|\uparrow\right\rangle={{\hbar}^{2}}s(s+1)\left|\uparrow\right%&#10;\rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|%&#10;\uparrow\right\rangle=3\left|\uparrow\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle={{\hbar%&#10;}^{2}}s(s+1)\left|\downarrow\right\rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{%&#10;{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle=3\left|\downarrow%&#10;\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">↑</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">↓</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2">𝑆</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">ket</csymbol>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑠</ci>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">1</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">ket</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">2</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">↑</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">3</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">↑</ci>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">𝑆</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">↓</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">ket</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑠</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">↓</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">3</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">↓</ci>
                </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}%
}}^{2}}\left|\uparrow\right\rangle={{\hbar}^{2}}s(s+1)\left|\uparrow\right%
\rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|%
\uparrow\right\rangle=3\left|\uparrow\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle={{\hbar%
}^{2}}s(s+1)\left|\downarrow\right\rangle\Rightarrow s=\frac{1}{2}\Rightarrow{%
{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}\left|\downarrow\right\rangle=3\left|\downarrow%
\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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S ¯ ^ 2 | ↑ ⟩ = ℏ 2 s ( s + 1 ) | ↑ ⟩ ⇒ s = 1 2 ⇒ σ ¯ ^ 2 | ↑ ⟩ = 3 | ↑ ⟩ S ¯ ^ 2 | ↓ ⟩ = ℏ 2 s ( s + 1 ) | ↓ ⟩ ⇒ s = 1 2 ⇒ σ ¯ ^ 2 | ↓ ⟩ = 3 | ↓ ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\uparrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle =3\left|\uparrow \right\rangle \\&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\downarrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle =3\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\uparrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle =3\left|\uparrow \right\rangle \\&amp;{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\downarrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle =3\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}}">
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  </semantics>
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SVG (12.997 KB / 4.124 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\uparrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\uparrow \right\rangle =3\left|\uparrow \right\rangle \\&{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle ={{\hbar }^{2}}s(s+1)\left|\downarrow \right\rangle \Rightarrow s={\frac {1}{2}}\Rightarrow {{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}\left|\downarrow \right\rangle =3\left|\downarrow \right\rangle \\\end{aligned}}}

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