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Display information for equation id:math.1692.44 on revision:1692

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1692.44)

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Hash: a9449c7a6d505a3ab4d2b7a636b23b55

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}=\left( \begin{matrix}

0 & 1  \\

1 & 0  \\

\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}

0 & -i  \\

i & 0  \\

\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}

-i & 0  \\

0 & i  \\

\end{matrix} \right)=i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \\

& {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}=\left( \begin{matrix}

0 & -i  \\

i & 0  \\

\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}

0 & 1  \\

1 & 0  \\

\end{matrix} \right)=-i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \\

& \Rightarrow \left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1,}}{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}=\left({\begin{matrix}0&1\\1&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&-i\\i&0\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}-i&0\\0&i\\\end{matrix}}\right)=i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\\&{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}=\left({\begin{matrix}0&-i\\i&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&1\\1&0\\\end{matrix}}\right)=-i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\\&\Rightarrow \left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1,}}{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right]=2i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (42.336 KB / 4.181 KB) :

σ ¯ ^ 1 ⁢ σ ¯ ^ 2 = ( 0 1 1 0 ) ⁢ ( 0 - i i 0 ) = ( - i 0 0 i ) = i ⁢ σ ¯ ^ 3 σ ¯ ^ 2 ⁢ σ ¯ ^ 1 = ( 0 - i i 0 ) ⁢ ( 0 1 1 0 ) = - i ⁢ σ ¯ ^ 3 ⇒ [ σ ¯ ^ 1 , ⁢ σ ¯ ^ 2 ] = 2 ⁢ i ⁢ σ ¯ ^ 3 absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 subscript ^ ¯ 𝜎 2 0 1 1 0 absent 0 𝑖 𝑖 0 absent 𝑖 0 0 𝑖 absent 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 3 absent subscript ^ ¯ 𝜎 2 subscript ^ ¯ 𝜎 1 0 𝑖 𝑖 0 absent 0 1 1 0 absent 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 3 absent ⇒ absent delimited-[] subscript ^ ¯ 𝜎 fragments 1 , subscript ^ ¯ 𝜎 2 2 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{1}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}=\left(\begin{matrix}\par 0&1\\ \par 1&0\\ \par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par 0&-i\\ \par i&0\\ \par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par-i&0\\ \par 0&i\\ \par\end{matrix}\right)=i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\ \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}=% \left(\begin{matrix}\par 0&-i\\ \par i&0\\ \par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par 0&1\\ \par 1&0\\ \par\end{matrix}\right)=-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1,}}{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{1}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}=\left(\begin{matrix}\par 0&amp;1\\&#10;\par 1&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par 0&amp;-i\\&#10;\par i&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par-i&amp;0\\&#10;\par 0&amp;i\\&#10;\par\end{matrix}\right)=i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}=%&#10;\left(\begin{matrix}\par 0&amp;-i\\&#10;\par i&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par 0&amp;1\\&#10;\par 1&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)=-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1,}}{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
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                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                      </mrow>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml">i</mi>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">i</mi>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">3</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                      </mrow>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml">i</mi>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">,</mo>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">3</mn>
              </msub>
            </mrow>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1">0</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1">𝑖</ci>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1">absent</csymbol>
                </matrixrow>
              </matrix>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.1">0</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.2">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1">absent</csymbol>
                  </matrixrow>
                </matrix>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.1">0</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1">1</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1">absent</csymbol>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
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                    </cerror>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3">subscript</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1">¯</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">3</cn>
                </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{%
\sigma}}}}_{1}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}=\left(\begin{matrix}\par 0&amp;1\\
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\par\end{matrix}\right)=i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\
\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}=%
\left(\begin{matrix}\par 0&amp;-i\\
\par i&amp;0\\
\par\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\par 0&amp;1\\
\par 1&amp;0\\
\par\end{matrix}\right)=-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1,}}{{{\hat{\bar{%
\sigma}}}}_{2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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σ¯^1σ¯^2=(0110)(0−ii0)=(−i00i)=iσ¯^3σ¯^2σ¯^1=(0−ii0)(0110)=−iσ¯^3⇒[σ¯^1,σ¯^2]=2iσ¯^3
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Identifiers

  • σ¯^1
  • σ¯^2
  • i
  • i
  • i
  • i
  • i
  • σ¯^3
  • σ¯^2
  • σ¯^1
  • i
  • i
  • i
  • σ¯^3
  • σ¯^1,
  • σ¯^2
  • i
  • σ¯^3

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