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Display information for equation id:math.1689.16 on revision:1689

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1689.16)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left| a(t) \right\rangle =\left| \uparrow  \right\rangle \left\langle  \uparrow  \right|\left| a(t) \right\rangle +\left| \downarrow  \right\rangle \left\langle  \downarrow  \right|\left| a(t) \right\rangle  \\

& \left\langle  \uparrow  \right|\left| a(t) \right\rangle :={{a}_{1}}(t) \\

& \left\langle  \downarrow  \right|\left| a(t) \right\rangle :={{a}_{2}}(t) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left|a(t)\right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle \left\langle \uparrow \right|\left|a(t)\right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle \left\langle \downarrow \right|\left|a(t)\right\rangle \\&\left\langle \uparrow \right|\left|a(t)\right\rangle :={{a}_{1}}(t)\\&\left\langle \downarrow \right|\left|a(t)\right\rangle :={{a}_{2}}(t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.439 KB / 2.341 KB) :

| a ⁢ ( t ) ⟩ = | ↑ ⟩ ⁢ ⟨ ↑ | ⁢ | a ⁢ ( t ) ⟩ + | ↓ ⟩ ⁢ ⟨ ↓ | ⁢ | a ⁢ ( t ) ⟩ ⟨ ↑ | ⁢ | a ⁢ ( t ) ⟩ := a 1 ⁢ ( t ) ⟨ ↓ | ⁢ | a ⁢ ( t ) ⟩ := a 2 ⁢ ( t ) absent ket 𝑎 𝑡 ket ↑ bra ↑ ket 𝑎 𝑡 ket ↓ bra ↓ ket 𝑎 𝑡 absent assign bra ↑ ket 𝑎 𝑡 subscript 𝑎 1 𝑡 absent assign bra ↓ ket 𝑎 𝑡 subscript 𝑎 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left|a(t)\right% \rangle=\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow\right|\left|a(t)\right% \rangle+\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow\right|\left|a(t)% \right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle\uparrow\right|\left|a(t)\right\rangle:={{a}_{1}% }(t)\\ \par&\displaystyle\left\langle\downarrow\right|\left|a(t)\right\rangle:={{a}_{% 2}}(t)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left|a(t)\right%&#10;\rangle=\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow\right|\left|a(t)\right%&#10;\rangle+\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow\right|\left|a(t)%&#10;\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\uparrow\right|\left|a(t)\right\rangle:={{a}_{1}%&#10;}(t)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\downarrow\right|\left|a(t)\right\rangle:={{a}_{%&#10;2}}(t)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">↑</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">↑</mo>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.1.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">↑</mo>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">1</mn>
              </msub>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.cmml">
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            </mrow>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">bra</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">ket</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑎</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑡</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left|a(t)\right%
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\rangle+\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow\right|\left|a(t)%
\right\rangle\\
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}(t)\\
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2}}(t)\\
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Identifiers

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  • t
  • a
  • t
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  • a1
  • t
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  • a2
  • t

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