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* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1688.41)

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Spin- Operatoren und Zustände Eq: math.1693.42

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right)}_{\alpha \beta }}=\left( \begin{matrix}

0 & 1  \\

1 & 0  \\

\end{matrix} \right) \\

& {{\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)}_{\alpha \beta }}=\left( \begin{matrix}

0 & -i  \\

i & 0  \\

\end{matrix} \right) \\

& {{\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \right)}_{\alpha \beta }}=\left( \begin{matrix}

1 & 0  \\

0 & -1  \\

\end{matrix} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}0&1\\1&0\\\end{matrix}}\right)\\&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}0&-i\\i&0\\\end{matrix}}\right)\\&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}1&0\\0&-1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.059 KB / 2.389 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left({{{\hat{% \bar{\sigma}}}}_{1}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par 0&1\\ \par 1&0\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle{{\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)}_{\alpha\beta}}=% \left(\begin{matrix}\par 0&-i\\ \par i&0\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle{{\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right)}_{\alpha\beta}}=% \left(\begin{matrix}\par 1&0\\ \par 0&-1\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{%&#10;\bar{\sigma}}}}_{1}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par 0&amp;1\\&#10;\par 1&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)}_{\alpha\beta}}=%&#10;\left(\begin{matrix}\par 0&amp;-i\\&#10;\par i&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right)}_{\alpha\beta}}=%&#10;\left(\begin{matrix}\par 1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;-1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.1.cmml">i</mi>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
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              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2">𝛽</ci>
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\begin{aligned} {({\hat{\bar{σ}}}_{1})}_{α β} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \\ {({\hat{\bar{σ}}}_{2})}_{α β} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix}) \\ {({\hat{\bar{σ}}}_{3})}_{α β} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) \end{aligned}

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