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Display information for equation id:math.1687.40 on revision:1687

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1687.40)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}} \right)}_{\alpha \beta }}=\left( \begin{matrix}

\left\langle  \uparrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \uparrow  \right\rangle  & \left\langle  \uparrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \downarrow  \right\rangle   \\

\left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \uparrow  \right\rangle  & \left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{i}}\left| \downarrow  \right\rangle   \\

\end{matrix} \right) \\

& \alpha ,\beta =1,2 \\

& i=1,2,3 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\right)}_{\alpha \beta }}=\left({\begin{matrix}\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \uparrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\uparrow \right\rangle &\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{i}}\left|\downarrow \right\rangle \\\end{matrix}}\right)\\&\alpha ,\beta =1,2\\&i=1,2,3\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.124 KB / 2.632 KB) :

( σ ¯ ^ i ) α ⁢ β = ( ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↑ ⟩ ⟨ ↓ | σ ¯ ^ i | ↓ ⟩ ) α , β = 1 , 2 i = 1 , 2 , 3 absent subscript subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 𝛼 𝛽 quantum-operator-product ↑ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↑ quantum-operator-product ↑ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↓ quantum-operator-product ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↑ quantum-operator-product ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 ↓ absent absent formulae-sequence 𝛼 𝛽 1 2 absent 𝑖 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left({{{\hat{% \bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left% \langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&% \left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right% \rangle\\ \par\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow% \right\rangle&\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|% \downarrow\right\rangle\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle\alpha,\beta=1,2\\ \par&\displaystyle i=1,2,3\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{%&#10;\bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left%&#10;\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&amp;%&#10;\left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right%&#10;\rangle\\&#10;\par\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow%&#10;\right\rangle&amp;\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|%&#10;\downarrow\right\rangle\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\alpha,\beta=1,2\\&#10;\par&amp;\displaystyle i=1,2,3\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2.cmml">↑</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7.cmml">↑</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.2.cmml">↑</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.7.cmml">↓</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2.cmml">↓</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7.cmml">↑</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">⟨</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2.cmml">↓</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7.cmml">↓</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
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                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1.cmml"/>
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            </mrow>
          </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">2</mn>
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        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">1</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">2</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">^</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝛼</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2">↑</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.10">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.7">↑</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.10">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.10">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.7">↑</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.2">↓</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.10">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.4.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.1.7">↓</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.1">absent</csymbol>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝛽</ci>
              </list>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">1</cn>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">2</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑖</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">2</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">3</cn>
            </list>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left({{{\hat{%
\bar{\sigma}}}}_{i}}\right)}_{\alpha\beta}}=\left(\begin{matrix}\par\left%
\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow\right\rangle&amp;%
\left\langle\uparrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\downarrow\right%
\rangle\\
\par\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|\uparrow%
\right\rangle&amp;\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{i}}\left|%
\downarrow\right\rangle\\
\par\end{matrix}\right)\\
\par&amp;\displaystyle\alpha,\beta=1,2\\
\par&amp;\displaystyle i=1,2,3\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(σ¯^i)αβ=(⟨↑|σ¯^i|↑⟩⟨↑|σ¯^i|↓⟩⟨↓|σ¯^i|↑⟩⟨↓|σ¯^i|↓⟩)α,β=1,2i=1,2,3
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • σ¯^iαβ
  • σ¯^i
  • σ¯^i
  • σ¯^i
  • σ¯^i
  • α
  • β
  • i

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