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Display information for equation id:math.1687.24 on revision:1687

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1687.24)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \alpha *\alpha =\left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{+}}^{+}{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{+}}\left| \downarrow  \right\rangle =\left\langle  \downarrow  \right|\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow  \right\rangle  \\

& =\left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}^{2}+i\left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right]\left| \downarrow  \right\rangle  \\

& \left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \\

& {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}^{2}={{{\hat{\bar{\sigma }}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}}^{2} \\

& \Rightarrow \alpha *\alpha =\left\langle  \downarrow  \right|{{{\hat{\bar{\sigma }}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}}^{2}-2{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}}\left| \downarrow  \right\rangle =\left\langle  \downarrow  \right|3-1+2\left| \downarrow  \right\rangle =4 \\

& \Rightarrow \left| \alpha  \right|=2 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\alpha *\alpha =\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{+}}^{+}{{\hat {\bar {\sigma }}}_{+}}\left|\downarrow \right\rangle =\left\langle \downarrow \right|\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}-i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left({{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}+i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right)\left|\downarrow \right\rangle \\&=\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}^{2}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}^{2}+i\left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right]\left|\downarrow \right\rangle \\&\left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right]=2i{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\\&{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}^{2}+{{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}^{2}={{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}-{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}^{2}\\&\Rightarrow \alpha *\alpha =\left\langle \downarrow \right|{{\hat {\bar {\sigma }}}^{2}}-{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}^{2}-2{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\left|\downarrow \right\rangle =\left\langle \downarrow \right|3-1+2\left|\downarrow \right\rangle =4\\&\Rightarrow \left|\alpha \right|=2\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (65.691 KB / 6.369 KB) :

α * α = ⟨ ↓ | σ ¯ ^ + + ⁢ σ ¯ ^ + | ↓ ⟩ = ⟨ ↓ | ( σ ¯ ^ 1 - i ⁢ σ ¯ ^ 2 ) ⁢ ( σ ¯ ^ 1 + i ⁢ σ ¯ ^ 2 ) | ↓ ⟩ = ⟨ ↓ | σ ¯ ^ 1 2 + σ ¯ ^ 2 2 + i ⁢ [ σ ¯ ^ 1 , σ ¯ ^ 2 ] | ↓ ⟩ [ σ ¯ ^ 1 , σ ¯ ^ 2 ] = 2 ⁢ i ⁢ σ ¯ ^ 3 σ ¯ ^ 1 2 + σ ¯ ^ 2 2 = σ ¯ ^ 2 - σ ¯ ^ 3 2 ⇒ α * α = ⟨ ↓ | σ ¯ ^ 2 - σ ¯ ^ 3 2 - 2 ⁢ σ ¯ ^ 3 | ↓ ⟩ = ⟨ ↓ | 3 - 1 + 2 | ↓ ⟩ = 4 ⇒ | α | = 2 absent 𝛼 𝛼 quantum-operator-product ↓ superscript subscript ^ ¯ 𝜎 subscript ^ ¯ 𝜎 ↓ quantum-operator-product ↓ subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 2 subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 2 ↓ absent absent quantum-operator-product ↓ superscript subscript ^ ¯ 𝜎 1 2 superscript subscript ^ ¯ 𝜎 2 2 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 1 subscript ^ ¯ 𝜎 2 ↓ absent subscript ^ ¯ 𝜎 1 subscript ^ ¯ 𝜎 2 2 𝑖 subscript ^ ¯ 𝜎 3 absent superscript subscript ^ ¯ 𝜎 1 2 superscript subscript ^ ¯ 𝜎 2 2 superscript ^ ¯ 𝜎 2 superscript subscript ^ ¯ 𝜎 3 2 absent ⇒ absent 𝛼 𝛼 quantum-operator-product ↓ superscript ^ ¯ 𝜎 2 superscript subscript ^ ¯ 𝜎 3 2 2 subscript ^ ¯ 𝜎 3 ↓ quantum-operator-product ↓ 3 1 2 ↓ 4 absent ⇒ absent 𝛼 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\alpha*\alpha=% \left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{+}}^{+}{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{+}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|% \left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left({% {{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left|% \downarrow\right\rangle\\ \par&\displaystyle=\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{% 2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}^{2}+i\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{% \hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right]\left|\downarrow\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{% 2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\ \par&\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}% }^{2}={{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\alpha*\alpha=\left\langle\downarrow\right|{{{% \hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}-2{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{3}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|3-1+% 2\left|\downarrow\right\rangle=4\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left|\alpha\right|=2\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\alpha*\alpha=%&#10;\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{+}}^{+}{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{+}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|%&#10;\left({{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}-i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left({%&#10;{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left|%&#10;\downarrow\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{%&#10;2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}^{2}+i\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{%&#10;\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right]\left|\downarrow\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{%&#10;2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}%&#10;}^{2}={{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\alpha*\alpha=\left\langle\downarrow\right|{{{%&#10;\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}-2{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{3}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|3-1+%&#10;2\left|\downarrow\right\rangle=4\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left|\alpha\right|=2\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">*</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">α</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">↓</mo>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">+</mo>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">+</mo>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">+</mo>
                </msub>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">↓</mo>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">↓</mo>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">1</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.cmml">σ</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">3</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.37.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.38.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">*</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">α</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">↓</mo>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">-</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">
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                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1.cmml">3</mn>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">2</mn>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.2.3.2.cmml">
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                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1.cmml">3</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">↓</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.39.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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              </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.40.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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      </mtr>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.2">𝜎</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">1</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">^</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.2">𝜎</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">1</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">^</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.2">𝜎</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">2</cn>
                      </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">↓</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">quantum-operator-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">↓</ci>
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                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">2</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑖</ci>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.2">𝜎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">↓</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
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            </interval>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">3</cn>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">1</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">2</cn>
              </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.2">𝜎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">3</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">2</cn>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1">absent</csymbol>
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\sigma}}}}_{+}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|%
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{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right)\left|%
\downarrow\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle=\left\langle\downarrow\right|{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{%
2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}^{2}+i\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{%
\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right]\left|\downarrow\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{%
2}}\right]=2i{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\\
\par&amp;\displaystyle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}%
}^{2}={{{\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\alpha*\alpha=\left\langle\downarrow\right|{{{%
\hat{\bar{\sigma}}}}^{2}}-{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}^{2}-2{{{\hat{\bar{%
\sigma}}}}_{3}}\left|\downarrow\right\rangle=\left\langle\downarrow\right|3-1+%
2\left|\downarrow\right\rangle=4\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left|\alpha\right|=2\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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α*α=⟨↓|σ¯^++σ¯^+|↓⟩=⟨↓|(σ¯^1−iσ¯^2)(σ¯^1+iσ¯^2)|↓⟩=⟨↓|σ¯^12+σ¯^22+i[σ¯^1,σ¯^2]|↓⟩[σ¯^1,σ¯^2]=2iσ¯^3σ¯^12+σ¯^22=σ¯^2−σ¯^32⇒α*α=⟨↓|σ¯^2−σ¯^32−2σ¯^3|↓⟩=⟨↓|3−1+2|↓⟩=4⇒|α|=2
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Identifiers

  • α
  • α
  • σ¯^+
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  • σ¯^1
  • i
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