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Display information for equation id:math.1649.11 on revision:1649

* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1649.11)

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Hash: 34cc83e8666eabc1445538d907463da4

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \frac{d}{dt}\left\langle {\hat{F}} \right\rangle =\frac{d}{dt}{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}\hat{F}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}={{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}\frac{\partial \hat{F}}{\partial t}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}+\left( \frac{\partial }{\partial t}{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}} \right)\frac{d}{dt}\hat{F}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}+{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}\hat{F}\left( \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \right) \\
& \left( \frac{\partial }{\partial t}{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}} \right)=-\frac{1}{i\hbar }{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}\hat{H} \\
& \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }\hat{H}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left\langle {\hat {F}}\right\rangle ={\frac {d}{dt}}{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}{\hat {F}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}={{\left\langle \Psi \right|}_{t}}{\frac {\partial {\hat {F}}}{\partial t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}+\left({\frac {\partial }{\partial t}}{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}\right){\frac {d}{dt}}{\hat {F}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}+{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}{\hat {F}}\left({\frac {\partial }{\partial t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\right)\\&\left({\frac {\partial }{\partial t}}{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}\right)=-{\frac {1}{i\hbar }}{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}{\hat {H}}\\&{\frac {\partial }{\partial t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}={\frac {1}{i\hbar }}{\hat {H}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.646 KB / 4.783 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ⟨ F ^ ⟩ = d d ⁢ t ⁢ ⟨ Ψ | t ⁢ F ^ ⁢ | Ψ ⟩ t = ⟨ Ψ | t ⁢ ∂ ⁡ F ^ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ ⟩ t + ( ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ⟨ Ψ | t ) ⁢ d d ⁢ t ⁢ F ^ ⁢ | Ψ ⟩ t + ⟨ Ψ | t ⁢ F ^ ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ ⟩ t ) ( ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ⟨ Ψ | t ) = - 1 i ⁢ ℏ ⁢ ⟨ Ψ | t ⁢ H ^ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ ⟩ t = 1 i ⁢ ℏ ⁢ H ^ ⁢ | Ψ ⟩ t missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 delimited-⟨⟩ ^ 𝐹 𝑑 𝑑 𝑡 subscript bra Ψ 𝑡 ^ 𝐹 subscript ket Ψ 𝑡 subscript bra Ψ 𝑡 ^ 𝐹 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 𝑡 subscript bra Ψ 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 ^ 𝐹 subscript ket Ψ 𝑡 subscript bra Ψ 𝑡 ^ 𝐹 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 missing-subexpression 𝑡 subscript bra Ψ 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript bra Ψ 𝑡 ^ 𝐻 missing-subexpression 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 subscript ket Ψ 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\left% \langle{\hat{F}}\right\rangle=\frac{d}{dt}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{% F}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\frac{% \partial\hat{F}}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+\left(\frac{% \partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\right)\frac{d}{dt}\hat{F}% {{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{F}\left(% \frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\right)\\ &\displaystyle\left(\frac{\partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}% \right)=-\frac{1}{i\hbar}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{H}\\ &\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\frac% {1}{i\hbar}\hat{H}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left%&#10;\langle{\hat{F}}\right\rangle=\frac{d}{dt}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{%&#10;F}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\frac{%&#10;\partial\hat{F}}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\right)\frac{d}{dt}\hat{F}%&#10;{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{F}\left(%&#10;\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}%&#10;\right)=-\frac{1}{i\hbar}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{H}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\frac%&#10;{1}{i\hbar}\hat{H}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Ψ</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">F</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">Ψ</mi>
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">t</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">Ψ</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">Ψ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">t</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml">ℏ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">ℏ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">bra</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">bra</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">Ψ</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑡</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2">𝐹</ci>
                      </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">ket</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">Ψ</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑡</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">bra</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">Ψ</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">𝐹</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">ket</csymbol>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">𝑡</ci>
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                </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">bra</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">Ψ</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">𝐹</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">ket</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2">subscript</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2">
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left%
\langle{\hat{F}}\right\rangle=\frac{d}{dt}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{%
F}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\frac{%
\partial\hat{F}}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+\left(\frac{%
\partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\right)\frac{d}{dt}\hat{F}%
{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}+{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{F}\left(%
\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\right)\\
&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial}{\partial t}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}%
\right)=-\frac{1}{i\hbar}{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}\hat{H}\\
&amp;\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=\frac%
{1}{i\hbar}\hat{H}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ddt⟨F^⟩=ddt⟨Ψ|tF^|Ψ⟩t=⟨Ψ|t∂F^∂t|Ψ⟩t+(∂∂t⟨Ψ|t)ddtF^|Ψ⟩t+⟨Ψ|tF^(∂∂t|Ψ⟩t)(∂∂t⟨Ψ|t)=−1iℏ⟨Ψ|tH^∂∂t|Ψ⟩t=1iℏH^|Ψ⟩t
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