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Display information for equation id:math.1645.42 on revision:1645

* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1645.42)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left\langle {{{\hat{F}}}_{S}} \right\rangle ={{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}{{{\hat{F}}}_{S}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}={{\left\langle  \Psi  \right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{F}}}_{S}}U(t,0){{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}} \\
& {{U}^{+}}(t,0){{{\hat{F}}}_{S}}U(t,0)={{{\hat{F}}}_{H}}(t) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {{\hat {F}}_{S}}\right\rangle ={{\left\langle \Psi \right|}_{t}}{{\hat {F}}_{S}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}={{\left\langle \Psi \right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0){{\hat {F}}_{S}}U(t,0){{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}\\&{{U}^{+}}(t,0){{\hat {F}}_{S}}U(t,0)={{\hat {F}}_{H}}(t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.538 KB / 2.604 KB) :

⟨ F ^ S ⟩ = ⟨ Ψ | t ⁢ F ^ S ⁢ | Ψ ⟩ t = ⟨ Ψ | 0 ⁢ U + ⁢ ( t , 0 ) ⁢ F ^ S ⁢ U ⁢ ( t , 0 ) ⁢ | Ψ ⟩ 0 U + ⁢ ( t , 0 ) ⁢ F ^ S ⁢ U ⁢ ( t , 0 ) = F ^ H ⁢ ( t ) missing-subexpression delimited-⟨⟩ subscript ^ 𝐹 𝑆 subscript bra Ψ 𝑡 subscript ^ 𝐹 𝑆 subscript ket Ψ 𝑡 subscript bra Ψ 0 superscript 𝑈 𝑡 0 subscript ^ 𝐹 𝑆 𝑈 𝑡 0 subscript ket Ψ 0 missing-subexpression superscript 𝑈 𝑡 0 subscript ^ 𝐹 𝑆 𝑈 𝑡 0 subscript ^ 𝐹 𝐻 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle{{{\hat{% F}}}_{S}}\right\rangle={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}{{{\hat{F}}}_{S}}{{\left% |\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{% F}}}_{S}}U(t,0){{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}\\ &\displaystyle{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{F}}}_{S}}U(t,0)={{{\hat{F}}}_{H}}(t)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{{\hat{%&#10;F}}}_{S}}\right\rangle={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}{{{\hat{F}}}_{S}}{{\left%&#10;|\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{%&#10;F}}}_{S}}U(t,0){{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{F}}}_{S}}U(t,0)={{{\hat{F}}}_{H}}(t)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">S</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">S</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.5.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">S</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">U</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.6.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.6.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.6.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.6.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.7.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml">)</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">F</mi>
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">S</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">U</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">H</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑆</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝐹</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑈</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1"/>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑡</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">0</cn>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝑆</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑈</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑡</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">0</cn>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝐻</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{{\hat{%
F}}}_{S}}\right\rangle={{\left\langle\Psi\right|}_{t}}{{{\hat{F}}}_{S}}{{\left%
|\Psi\right\rangle}_{t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{%
F}}}_{S}}U(t,0){{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}\\
&amp;\displaystyle{{U}^{+}}(t,0){{{\hat{F}}}_{S}}U(t,0)={{{\hat{F}}}_{H}}(t)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨F^S⟩=⟨Ψ|tF^S|Ψ⟩t=⟨Ψ|0U+(t,0)F^SU(t,0)|Ψ⟩0U+(t,0)F^SU(t,0)=F^H(t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>H</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • F^S
  • Ψt
  • F^S
  • Ψt
  • Ψ0
  • U
  • t
  • F^S
  • U
  • t
  • Ψ0
  • U
  • t
  • F^S
  • U
  • t
  • F^H
  • t

MathML observations

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