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* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1643.7)

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{{\left\langle  \Psi  \right|}_{t}}={{\left\langle  \Psi  \right|}_{0}}{{e}^{\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}={{\left\langle  \Psi  \right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0)

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{{\left\langle \Psi \right|}_{t}}={{\left\langle \Psi \right|}_{0}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}={{\left\langle \Psi \right|}_{0}}{{U}^{+}}(t,0)

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⟨ Ψ | t = ⟨ Ψ | 0 ⁢ e i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t = ⟨ Ψ | 0 ⁢ U + ⁢ ( t , 0 ) subscript bra Ψ 𝑡 subscript bra Ψ 0 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 subscript bra Ψ 0 superscript 𝑈 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}={{\left\langle\Psi% \right|}_{0}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{% U}^{+}}(t,0)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle\Psi\right|}_{t}}={{\left\langle\Psi%&#10;\right|}_{0}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{%&#10;U}^{+}}(t,0)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">t</mi>
      </msub>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ψ</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Ψ</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.24.4.3" xref="p1.1.m1.1.24.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1a" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.4" xref="p1.1.m1.1.24.4.4.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.24.4.4.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.4.4.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">0</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.4.4.1.cmml">)</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Ψ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">𝐻</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝑡</ci>
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          </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.24.3.cmml" id="p1.1.m1.1.24d.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4">
            <times id="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">bra</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Ψ</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">0</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.24.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑈</ci>
              <plus id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.24.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑡</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">0</cn>
            </interval>
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        </apply>
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\right|}_{0}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}={{\left\langle\Psi\right|}_{0}}{{%
U}^{+}}(t,0)}}</annotation>
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</math>

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⟨Ψ|t=⟨Ψ|0eiℏH^t=⟨Ψ|0U+(t,0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψt
  • Ψ0
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • Ψ0
  • U
  • t

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