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Display information for equation id:math.1643.48 on revision:1643

* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1643.48)

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\frac{d}{dt}{{\hat{F}}_{H}}(t)=\frac{i}{\hbar }\hat{H}{{e}^{\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}{{e}^{-\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}+{{e}^{\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}\left( -\frac{i}{\hbar }\hat{H} \right){{e}^{-\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}{{\hat {F}}_{H}}(t)={\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}{{\hat {F}}_{S}}{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}+{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}{{\hat {F}}_{S}}\left(-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}\right){{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}

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MathML (19.803 KB / 2.485 KB) :

d d ⁢ t ⁢ F ^ H ⁢ ( t ) = i ℏ ⁢ H ^ ⁢ e i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t ⁢ F ^ S ⁢ e - i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t + e i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t ⁢ F ^ S ⁢ ( - i ℏ ⁢ H ^ ) ⁢ e - i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ^ 𝐹 𝐻 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 subscript ^ 𝐹 𝑆 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 subscript ^ 𝐹 𝑆 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{\hat{F}}_{H}}(t)=\frac{i}{\hbar}\hat% {H}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}{{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}% t}}+{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H% }\right){{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{\hat{F}}_{H}}(t)=\frac{i}{\hbar}\hat%&#10;{H}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}{{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}%&#10;t}}+{{e}^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}{{\hat{F}}_{S}}\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H%&#10;}\right){{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">H</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.28.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">S</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.4.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4a" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
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            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">S</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.5.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
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ddtF^H(t)=iℏH^eiℏH^tF^Se−iℏH^t+eiℏH^tF^S(−iℏH^)e−iℏH^t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>H</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild page

Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • F^H
  • t
  • i
  • H^
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • F^S
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • F^S
  • i
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  • e
  • i
  • H^
  • t

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