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* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1643.2)

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{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}={{e}^{-\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}}=U(t,0){{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}}

TeX (checked): 

{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}=U(t,0){{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}

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| Ψ ⟩ t = e - i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t ⁢ | Ψ ⟩ 0 = U ⁢ ( t , 0 ) ⁢ | Ψ ⟩ 0 subscript ket Ψ 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 subscript ket Ψ 0 𝑈 𝑡 0 subscript ket Ψ 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{e}^{-\frac{i}{% \hbar}\hat{H}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}=U(t,0){{\left|\Psi\right% \rangle}_{0}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{e}^{-\frac{i}{%&#10;\hbar}\hat{H}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}=U(t,0){{\left|\Psi\right%&#10;\rangle}_{0}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">t</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">0</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.23.4.3" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">0</mn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑡</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.1"/>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.2">𝐻</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">Ψ</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23c.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.23.3.cmml" id="p1.1.m1.1.23d.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4">
            <times id="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑈</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑡</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">0</cn>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">Ψ</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}={{e}^{-\frac{i}{%
\hbar}\hat{H}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}=U(t,0){{\left|\Psi\right%
\rangle}_{0}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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|Ψ⟩t=e−iℏH^t|Ψ⟩0=U(t,0)|Ψ⟩0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψt
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • Ψ0
  • U
  • t
  • Ψ0

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