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Display information for equation id:math.1443.13 on revision:1443

* Page found: Materie in elektrischen und magnetischen Feldern (eq math.1443.13)

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TeX (original user input): 

\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left( \bar{r},t \right)d\bar{f}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \bar{P}\left( \bar{r},t \right)=-\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho }_{P}}

TeX (checked): 

\oint _{\partial V}{}{\bar {P}}\left({\bar {r}},t\right)d{\bar {f}}=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot {\bar {P}}\left({\bar {r}},t\right)=-\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r}{{\rho }_{P}}

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MathML (12.82 KB / 1.919 KB) :

∮ ∂ ⁡ V P ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ 𝑑 f ¯ = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ ⋅ P ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ρ P subscript contour-integral 𝑉 ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 𝑡 differential-d ¯ 𝑓 subscript 𝑉 ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript 𝜌 𝑃 {\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left(\bar{r},t\right% )d\bar{f}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=-\int_{V% }{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho}_{P}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left(\bar{r},t\right%&#10;)d\bar{f}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=-\int_{V%&#10;}{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho}_{P}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">P</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">P</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.34.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.34.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">V</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">ρ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">P</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑉</ci>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑃</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">differential-d</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑓</ci>
                </apply>
              </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑉</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑃</ci>
                </apply>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.34c.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <eq id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.34.3.cmml" id="p1.1.m1.1.34d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4">
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1">
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                <int id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑃</ci>
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}{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho}_{P}}}}</annotation>
  </semantics>
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∮∂VP¯(r¯,t)df¯=∫Vd3r∇⋅P¯(r¯,t)=−∫Vd3rρP
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Identifiers

  • V
  • P¯
  • r¯
  • t
  • d
  • f¯
  • V
  • r
  • P¯
  • r¯
  • t
  • V
  • r
  • ρP

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