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Display information for equation id:math.1410.117 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.117)

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Hash: dae678e241d6564cc8f3c8d22955629b

TeX (original user input): 

\frac{dL}{dt}=\sum\limits_{k}^{{}}{\left( \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\ddot{q}}}_{k}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}} \right)}=\frac{d}{dt}\sum\limits_{k}^{{}}{\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}=2\frac{dT}{dt}}

TeX (checked): 

{\frac {dL}{dt}}=\sum \limits _{k}^{}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{{\ddot {q}}_{k}}+{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}\right)}={\frac {d}{dt}}\sum \limits _{k}^{}{{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}=2{\frac {dT}{dt}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.787 KB / 2.672 KB) :

d ⁢ L d ⁢ t = ∑ k ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ¨ k + d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ˙ k ) = d d ⁢ t ⁢ ∑ k ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ˙ k = 2 ⁢ d ⁢ T d ⁢ t 𝑑 𝐿 𝑑 𝑡 subscript 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ¨ 𝑞 𝑘 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 2 𝑑 𝑇 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{dL}{dt}=\sum\limits_{k}{\left(\frac{\partial L% }{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\ddot{q}}}_{k}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{% \partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}=\frac{d}{dt}\sum\limits_{k% }{\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}=2\frac{dT}{dt}% }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{dL}{dt}=\sum\limits_{k}{\left(\frac{\partial&#10;L%&#10;}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\ddot{q}}}_{k}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{%&#10;\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}=\frac{d}{dt}\sum\limits_{k%&#10;}{\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}=2\frac{dT}{dt}%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">k</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¨</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">k</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml">
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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L%
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\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}\right)}=\frac{d}{dt}\sum\limits_{k%
}{\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}=2\frac{dT}{dt}%
}}}</annotation>
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dLdt=∑k(∂L∂q˙kq¨k+ddt∂L∂q˙kq˙k)=ddt∑k∂L∂q˙kq˙k=2dTdt
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Identifiers

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  • L
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  • d
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