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Display information for equation id:math.1325.109 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.109)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{p}_{k}}=\frac{\partial {{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial {{q}_{k}}}\Rightarrow {{Q}_{j}}(\bar{q},\bar{p},t) \\ 
 & Bedingung:\det \left( \frac{{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}\partial {{Q}_{j}}} \right)\ne 0 \\ 
 & {{P}_{k}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial {{Q}_{k}}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q}(\bar{q},\bar{p},t),t)}{\partial {{Q}_{k}}}={{P}_{k}}(\bar{q},\bar{p},t) \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{p}_{k}}={\frac {\partial {{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}},t)}{\partial {{q}_{k}}}}\Rightarrow {{Q}_{j}}({\bar {q}},{\bar {p}},t)\\&Bedingung:\det \left({\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}\partial {{Q}_{j}}}}\right)\neq 0\\&{{P}_{k}}=-{\frac {\partial {{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}},t)}{\partial {{Q}_{k}}}}=-{\frac {\partial {{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}}({\bar {q}},{\bar {p}},t),t)}{\partial {{Q}_{k}}}}={{P}_{k}}({\bar {q}},{\bar {p}},t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (42.648 KB / 4.62 KB) :

p k = ∂ ⁡ M 1 ⁢ ( q ¯ , Q ¯ , t ) ∂ ⁡ q k ⇒ Q j ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) B ⁢ e ⁢ d ⁢ i ⁢ n ⁢ g ⁢ u ⁢ n ⁢ g : det ⁡ ( ∂ 2 ⁡ M 1 ∂ ⁡ q k ⁢ ∂ ⁡ Q j ) ≠ 0 P k = - ∂ ⁡ M 1 ⁢ ( q ¯ , Q ¯ , t ) ∂ ⁡ Q k = - ∂ ⁡ M 1 ⁢ ( q ¯ , Q ¯ ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) , t ) ∂ ⁡ Q k = P k ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) missing-subexpression subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑀 1 ¯ 𝑞 ¯ 𝑄 𝑡 subscript 𝑞 𝑘 ⇒ subscript 𝑄 𝑗 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 missing-subexpression : 𝐵 𝑒 𝑑 𝑖 𝑛 𝑔 𝑢 𝑛 𝑔 superscript 2 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑘 subscript 𝑄 𝑗 0 missing-subexpression subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑀 1 ¯ 𝑞 ¯ 𝑄 𝑡 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑀 1 ¯ 𝑞 ¯ 𝑄 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 𝑡 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{% \partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial{{q}_{k}}}\Rightarrow{{Q}_{j}}(% \bar{q},\bar{p},t)\\ &\displaystyle Bedingung:\det\left(\frac{{{\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{% q}_{k}}\partial{{Q}_{j}}}\right)\neq 0\\ &\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial{% {Q}_{k}}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q}(\bar{q},\bar{p},t),t)}{% \partial{{Q}_{k}}}={{P}_{k}}(\bar{q},\bar{p},t)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial{{q}_{k}}}\Rightarrow{{Q}_{j}}(%&#10;\bar{q},\bar{p},t)\\&#10;&amp;\displaystyle Bedingung:\det\left(\frac{{{\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{%&#10;q}_{k}}\partial{{Q}_{j}}}\right)\neq 0\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial{%&#10;{Q}_{k}}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q}(\bar{q},\bar{p},t),t)}{%&#10;\partial{{Q}_{k}}}={{P}_{k}}(\bar{q},\bar{p},t)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">1</mn>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.13.1.cmml">,</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2.cmml">Q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.1.cmml">¯</mo>
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                </mrow>
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                </mrow>
              </mfrac>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
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          </mrow>
        </mtd>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">B</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.cmml">M</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.7.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.cmml">Q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.6.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">≠</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">M</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.11.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml">,</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.2.cmml">Q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml">M</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.18.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.5.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.1.cmml">,</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7.2.cmml">Q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.7.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2.2.1.cmml">,</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.11.2.cmml">p</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.11.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.20.2.2.1.cmml">,</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
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                </mfrac>
              </mstyle>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.2">𝑞</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐵</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑢</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <neq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                <determinant id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.5">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3">𝑀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.8.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.9.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5">𝑄</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.6.1">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.12.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2">𝑀</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <vector id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.13">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.7.2">𝑄</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.9">𝑡</ci>
                    </vector>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2">𝑄</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.19.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2">𝑀</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.3.1">1</cn>
                      </apply>
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q}_{k}}\partial{{Q}_{j}}}\right)\neq 0\\
&amp;\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)}{\partial{%
{Q}_{k}}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q}(\bar{q},\bar{p},t),t)}{%
\partial{{Q}_{k}}}={{P}_{k}}(\bar{q},\bar{p},t)\\
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<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>B</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>:</mi><mi>det</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2260;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

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  • t
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  • Qj
  • q¯
  • p¯
  • t
  • B
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