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Display information for equation id:math.1321.62 on revision:1321

* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1321.62)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 2c76e00a8d5b7852a786c860901f1560

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & 0=\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=m{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left( \frac{\partial }{\partial t}{{A}_{k}}+\left( \dot{\bar{q}}\cdot \nabla  \right){{A}_{k}} \right)-e\left[ \frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\left( \dot{\bar{q}}\cdot \bar{A} \right)-\frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\Phi  \right] \\
 & =m{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left( \frac{\partial }{\partial t}{{A}_{k}}+\frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\Phi  \right)+e\left[ -\frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\left( \dot{\bar{q}}\cdot \bar{A} \right)+\left( \dot{\bar{q}}\cdot \nabla  \right){{A}_{k}} \right] \\
 & =m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[ e\dot{\bar{q}}\times \left( \nabla \times \bar{A} \right) \right]}_{k}} \\
 & =m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[ e\dot{\bar{q}}\times \bar{B} \right]}_{k}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&0={\frac {\partial L}{\partial {{q}_{k}}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}=m{{\ddot {q}}_{k}}+e\left({\frac {\partial }{\partial t}}{{A}_{k}}+\left({\dot {\bar {q}}}\cdot \nabla \right){{A}_{k}}\right)-e\left[{\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}\left({\dot {\bar {q}}}\cdot {\bar {A}}\right)-{\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}\Phi \right]\\&=m{{\ddot {q}}_{k}}+e\left({\frac {\partial }{\partial t}}{{A}_{k}}+{\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}\Phi \right)+e\left[-{\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}\left({\dot {\bar {q}}}\cdot {\bar {A}}\right)+\left({\dot {\bar {q}}}\cdot \nabla \right){{A}_{k}}\right]\\&=m{{\ddot {q}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e{\dot {\bar {q}}}\times \left(\nabla \times {\bar {A}}\right)\right]}_{k}}\\&=m{{\ddot {q}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e{\dot {\bar {q}}}\times {\bar {B}}\right]}_{k}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (69.278 KB / 6.627 KB) :

0 = ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q k - d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k = m ⁢ q ¨ k + e ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ t ⁢ A k + ( q ¯ ˙ ⋅ ∇ ) ⁢ A k ) - e ⁢ [ ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ ( q ¯ ˙ ⋅ A ¯ ) - ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ Φ ] = m ⁢ q ¨ k + e ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ t ⁢ A k + ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ Φ ) + e ⁢ [ - ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ ( q ¯ ˙ ⋅ A ¯ ) + ( q ¯ ˙ ⋅ ∇ ) ⁢ A k ] = m ⁢ q ¨ k - e ⁢ E k - [ e ⁢ q ¯ ˙ × ( ∇ × A ¯ ) ] k = m ⁢ q ¨ k - e ⁢ E k - [ e ⁢ q ¯ ˙ × B ¯ ] k missing-subexpression 0 𝐿 subscript 𝑞 𝑘 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑚 subscript ¨ 𝑞 𝑘 𝑒 𝑡 subscript 𝐴 𝑘 ⋅ ˙ ¯ 𝑞 ∇ subscript 𝐴 𝑘 𝑒 delimited-[] subscript 𝑞 𝑘 ⋅ ˙ ¯ 𝑞 ¯ 𝐴 subscript 𝑞 𝑘 Φ missing-subexpression absent 𝑚 subscript ¨ 𝑞 𝑘 𝑒 𝑡 subscript 𝐴 𝑘 subscript 𝑞 𝑘 Φ 𝑒 delimited-[] subscript 𝑞 𝑘 ⋅ ˙ ¯ 𝑞 ¯ 𝐴 ⋅ ˙ ¯ 𝑞 ∇ subscript 𝐴 𝑘 missing-subexpression absent 𝑚 subscript ¨ 𝑞 𝑘 𝑒 subscript 𝐸 𝑘 subscript delimited-[] 𝑒 ˙ ¯ 𝑞 ∇ ¯ 𝐴 𝑘 missing-subexpression absent 𝑚 subscript ¨ 𝑞 𝑘 𝑒 subscript 𝐸 𝑘 subscript delimited-[] 𝑒 ˙ ¯ 𝑞 ¯ 𝐵 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle 0=\frac{\partial L}% {\partial{{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}=m% {{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left(\frac{\partial}{\partial t}{{A}_{k}}+\left(\dot{\bar% {q}}\cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right)-e\left[\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}% }}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)-\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}% \Phi\right]\\ &\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left(\frac{\partial}{\partial t}{{A}_{k}}% +\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}\Phi\right)+e\left[-\frac{\partial}{% \partial{{q}_{k}}}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)+\left(\dot{\bar{q}}% \cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right]\\ &\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times% \left(\nabla\times\bar{A}\right)\right]}_{k}}\\ &\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times\bar% {B}\right]}_{k}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle 0=\frac{\partial L}%&#10;{\partial{{q}_{k}}}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}=m%&#10;{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left(\frac{\partial}{\partial t}{{A}_{k}}+\left(\dot{\bar%&#10;{q}}\cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right)-e\left[\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}%&#10;}}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)-\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}%&#10;\Phi\right]\\&#10;&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left(\frac{\partial}{\partial t}{{A}_{k}}%&#10;+\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}\Phi\right)+e\left[-\frac{\partial}{%&#10;\partial{{q}_{k}}}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)+\left(\dot{\bar{q}}%&#10;\cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right]\\&#10;&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times%&#10;\left(\nabla\times\bar{A}\right)\right]}_{k}}\\&#10;&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times\bar%&#10;{B}\right]}_{k}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">d</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml">k</mi>
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            </mrow>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¨</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">e</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">t</mi>
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                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">A</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml">q</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">⋅</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∇</mo>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">A</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.2.cmml">q</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">⋅</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">A</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">Φ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">∂</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
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                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Φ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.1.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.1.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.cmml">
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.cmml">q</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.cmml">q</mi>
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                              </mover>
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                            </mover>
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                      </mrow>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.2.cmml">q</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">˙</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">⋅</mo>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3.cmml">
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">×</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">∇</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">A</mi>
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                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
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                </msub>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.2.1.cmml">
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                        </mover>
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                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">×</mo>
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                    </mover>
                  </mrow>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝑡</ci>
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                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1">𝑘</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑘</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑘</ci>
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                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">⋅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">˙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2">𝑞</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">∇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝐴</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑒</ci>
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2">𝑞</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">⋅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">˙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.2">𝑞</ci>
                            </apply>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">𝐴</ci>
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.4">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2">𝑞</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.3.1">𝑘</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¨</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑒</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2">𝑡</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑘</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2">
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                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">Φ</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2">
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.4">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.2">𝑞</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.3.1">𝑘</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">⋅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">˙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2">𝑞</ci>
                            </apply>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">𝐴</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">⋅</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">˙</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.2">𝑞</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">∇</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">𝐴</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">𝑘</ci>
                      </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">¨</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝑘</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">˙</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">∇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">𝐴</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle 0=\frac{\partial L}%
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{q}}\cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right)-e\left[\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}%
}}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)-\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}%
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&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}+e\left(\frac{\partial}{\partial t}{{A}_{k}}%
+\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}\Phi\right)+e\left[-\frac{\partial}{%
\partial{{q}_{k}}}\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}\right)+\left(\dot{\bar{q}}%
\cdot\nabla\right){{A}_{k}}\right]\\
&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times%
\left(\nabla\times\bar{A}\right)\right]}_{k}}\\
&amp;\displaystyle=m{{{\ddot{q}}}_{k}}-e{{E}_{k}}-{{\left[e\dot{\bar{q}}\times\bar%
{B}\right]}_{k}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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0=∂L∂qk−ddt∂L∂q˙k=mq¨k+e(∂∂tAk+(q¯˙⋅∇)Ak)−e[∂∂qk(q¯˙⋅A¯)−∂∂qkΦ]=mq¨k+e(∂∂tAk+∂∂qkΦ)+e[−∂∂qk(q¯˙⋅A¯)+(q¯˙⋅∇)Ak]=mq¨k−eEk−[eq¯˙×(∇×A¯)]k=mq¨k−eEk−[eq¯˙×B¯]k
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Identifiers

  • L
  • qk
  • d
  • d
  • t
  • L
  • q˙k
  • m
  • q¨k
  • e
  • t
  • Ak
  • q¯˙
  • Ak
  • e
  • qk
  • q¯˙
  • A¯
  • qk
  • Φ
  • m
  • q¨k
  • e
  • t
  • Ak
  • qk
  • Φ
  • e
  • qk
  • q¯˙
  • A¯
  • q¯˙
  • Ak
  • m
  • q¨k
  • e
  • Ek
  • e
  • q¯˙
  • A¯
  • k
  • m
  • q¨k
  • e
  • Ek
  • e
  • q¯˙
  • B¯
  • k

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