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Display information for equation id:math.1285.112 on revision:1285

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1285.112)

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Generalisierte Koordinaten Eq: math.1500.15

Hash: 6b9e4b47119ff3be6398e3b22bb763a7

TeX (original user input):

\sum\limits_{i}^{{}}{{{{\vec{X}}}_{i}}\delta {{{\vec{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{\left\{ \sum\limits_{i}^{{}}{{{{\vec{X}}}_{i}}\frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}} \right\}\delta q_{j}^{{}}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{{{Q}_{j}}\delta }q_{j}^{{}}

TeX (checked):

\sum \limits _{i}^{}{{{\vec {X}}_{i}}\delta {{\vec {r}}_{i}}}=\sum \limits _{j}{\left\{\sum \limits _{i}^{}{{{\vec {X}}_{i}}{\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}}\right\}\delta q_{j}^{}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{Q}_{j}}\delta }q_{j}^{}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.114 KB / 2.168 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{{\vec{X}}}_{i}}\delta{{{\vec{r}}% }_{i}}}=\sum\limits_{j}{\left\{\sum\limits_{i}{{{{\vec{X}}}_{i}}\frac{\partial% {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}}\right\}\delta q_{j}}=\sum\limits_{j=1}^% {f}{{{Q}_{j}}\delta}q_{j}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{{\vec{X}}}_{i}}\delta{{{\vec{r}}%&#10;}_{i}}}=\sum\limits_{j}{\left\{\sum\limits_{i}{{{{\vec{X}}}_{i}}\frac{\partial%&#10;{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}}\right\}\delta q_{j}}=\sum\limits_{j=1}^%&#10;{f}{{{Q}_{j}}\delta}q_{j}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">X</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">j</mi>
          </munder>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">→</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
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          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
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      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.30.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.30.4.1a" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">δ</mi>
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          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">q</mi>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑋</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
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\sum_{i}^{} {\vec{X}}_{i} δ {\vec{r}}_{i} = \sum_{j} {\sum_{i}^{} {\vec{X}}_{i} \frac{\partial {\bar{r}}_{i}}{\partial q_{j}}} δ q_{j}^{} = \sum_{j = 1}^{f} Q_{j} δ q_{j}^{}

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