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Display information for equation id:math.1278.32 on revision:1278

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1278.32)

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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.35

Hash: 978a8200a70d10e3431e0a1fae3c0cc8

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \vec{Z}=mg\cos \vartheta \cdot \left( \begin{matrix}
   \sin \vartheta   \\
   \cos \vartheta   \\
\end{matrix} \right) \\
 & \vec{F}=-mg\cdot \left( \begin{matrix}
   0  \\
   1  \\
\end{matrix} \right) \\
 & \vec{Z}+\vec{F}=mg\sin \vartheta \cdot \left( \begin{matrix}
   \cos \vartheta   \\
   -\sin \vartheta   \\
\end{matrix} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\vec {Z}}=mg\cos \vartheta \cdot \left({\begin{matrix}\sin \vartheta \\\cos \vartheta \\\end{matrix}}\right)\\&{\vec {F}}=-mg\cdot \left({\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right)\\&{\vec {Z}}+{\vec {F}}=mg\sin \vartheta \cdot \left({\begin{matrix}\cos \vartheta \\-\sin \vartheta \\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.175 KB / 2.262 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\vec{Z}=mg\cos% \vartheta\cdot\left(\begin{matrix}\sin\vartheta\\ \cos\vartheta\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle\vec{F}=-mg\cdot\left(\begin{matrix}0\\ 1\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle\vec{Z}+\vec{F}=mg\sin\vartheta\cdot\left(\begin{matrix}\cos% \vartheta\\ -\sin\vartheta\\ \end{matrix}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\vec{Z}=mg\cos%&#10;\vartheta\cdot\left(\begin{matrix}\sin\vartheta\\&#10;\cos\vartheta\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\vec{F}=-mg\cdot\left(\begin{matrix}0\\&#10;1\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\vec{Z}+\vec{F}=mg\sin\vartheta\cdot\left(\begin{matrix}\cos%&#10;\vartheta\\&#10;-\sin\vartheta\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">Z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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                      </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">→</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">+</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">→</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">m</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">⋅</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
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                <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
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\begin{aligned} \vec{Z} = m g \cos ϑ \cdot (\begin{matrix} \sin ϑ \\ \cos ϑ \end{matrix}) \\ \vec{F} = - m g \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) \\ \vec{Z} + \vec{F} = m g \sin ϑ \cdot (\begin{matrix} \cos ϑ \\ - \sin ϑ \end{matrix}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Z</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Z</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$\vec{Z}$

$m$

$g$

$ϑ$

$ϑ$

$ϑ$

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$m$

$g$

$\vec{Z}$

$\vec{F}$

$m$

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$ϑ$

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