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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1273.27)

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{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}}\quad i=1...N

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{{m}_{i}}{{\ddot {\vec {r}}}_{i}}(t)={{\vec {F}}_{i}}+\sum \limits _{j}{{{\vec {F}}_{ij}}=:{{\vec {X}}_{i}}}\quad i=1...N

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m i r → ¨ i ( t ) = F → i + ∑ j F → i ⁢ j = : X → i   i = 1 … N fragments subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ → 𝑟 𝑖 fragments ( t ) subscript → 𝐹 𝑖 subscript 𝑗 subscript → 𝐹 𝑖 𝑗 : subscript → 𝑋 𝑖 italic-  i 1 … N {\displaystyle{\displaystyle{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}% +\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}}\quad i=1...N}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}%&#10;+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}}\quad i=1...N}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1b">
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          <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">F</mi>
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        </mover>
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        <munder id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
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      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">:</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">→</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑖</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
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          <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">→</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑋</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">italic- </ci>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">i</csymbol>
        <eq id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">1</cn>
        <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">…</ci>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">N</csymbol>
      </cerror>
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+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}}\quad i=1...N}}</annotation>
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</math>

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mir→¨i(t)=F→i+∑jF→ij=:X→ii=1...N
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mstyle><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi>:</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mspace width="1em"></mspace><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>N</mi></mrow></math>

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Identifiers

  • mi
  • r→¨i
  • t
  • F→i
  • j
  • F→ij
  • X→i
  • i
  • N

MathML observations

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