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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.28

Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.32

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TeX (original user input):

\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

TeX (checked):

\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\vec {a}}_{\lambda i}}({{\vec {r}}_{1}},{{\vec {r}}_{2}},...,{{\vec {r}}_{N}},t)\cdot {{\vec {v}}_{i}}+{{\vec {a}}_{\lambda 0}}({{\vec {r}}_{1}},{{\vec {r}}_{2}},...,{{\vec {r}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

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MathML (18.706 KB / 2.459 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{% {\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot{{{\vec{v}}}_{i% }}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r% }}}_{N}},t)=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{%&#10;{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot{{{\vec{v}}}_{i%&#10;}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r%&#10;}}}_{N}},t)=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.cmml">
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">…</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">⋅</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">v</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
              </msub>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">→</mo>
              </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">0</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">N</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">0</mn>
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      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.57.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">ν</mi>
          </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑁</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑎</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝜆</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">1</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">…</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑁</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑡</ci>
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\sum_{i = 1}^{N} {\vec{a}}_{λ i} ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, . . ., {\vec{r}}_{N}, t) \cdot {\vec{v}}_{i} + {\vec{a}}_{λ 0} ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, . . ., {\vec{r}}_{N}, t) = 0 λ = 1, . . . ν

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x22C5;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi><mn>0</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mrow><mn>0</mn><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>&#x03BB;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></math>

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$i$

$N$

Failed to parse (unknown function "\lambdai"): {\displaystyle \vec{a}_{\lambdai}}

${\vec{r}}_{1}$

${\vec{r}}_{2}$

${\vec{r}}_{N}$

$t$

${\vec{v}}_{i}$

${\vec{a}}_{λ 0}$

${\vec{r}}_{1}$

${\vec{r}}_{2}$

${\vec{r}}_{N}$

$t$

$λ$

$ν$

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