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Display information for equation id:math.1265.111 on revision:1265

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1265.111)

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TeX (original user input): 

\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}=\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[ \sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}} \right)}+\frac{\partial }{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}} \right]}_{{}}}=\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)

TeX (checked): 

{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}={\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\left[\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}\right]}_{}}={\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.847 KB / 2.815 KB) :

∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ v → i = ∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ [ ∑ j = 1 f ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ⁢ q ˙ j ) + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i ] = ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ r ¯ i ⁢ ( q 1 , … , q f , t ) subscript ˙ 𝑞 𝑗 subscript → 𝑣 𝑖 subscript ˙ 𝑞 𝑗 delimited-[] superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v% }}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f% }{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}% \right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}% {\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v%&#10;}}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f%&#10;}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}%&#10;\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}%&#10;{\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">∂</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">v</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">f</mi>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">¯</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">i</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">j</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">j</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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            </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">t</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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          <msub id="p1.1.m1.1.37.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.2.cmml">
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          </msub>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.37.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">q</mi>
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          </msub>
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                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑡</ci>
            </vector>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v%
}}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f%
}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}%
\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}%
{\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∂∂q˙jv→i=∂∂q˙j[∑j=1f(∂r¯i∂qjq˙j)+∂∂tr¯i]=∂∂qjr¯i(q1,...,qf,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das d'Alembertsche Prinzip page

Identifiers

  • q˙j
  • v→i
  • q˙j
  • j
  • f
  • r¯i
  • qj
  • q˙j
  • t
  • r¯i
  • qj
  • r¯i
  • q1
  • qf
  • t

MathML observations

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