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Display information for equation id:math.1254.431 on revision:1254

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.431)

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{{T}_{jk}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}} \right)}

TeX (checked): 

{{T}_{jk}}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}\right)\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{k}}}}\right)}

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MathML (10.755 KB / 1.563 KB) :

T j ⁢ k = ∑ i = 1 N m i ⁢ ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ) ⁢ ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q k ) subscript 𝑇 𝑗 𝑘 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{T}_{jk}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left(% \frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)\left(\frac{\partial% {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{k}}}\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{T}_{jk}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left(%&#10;\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)\left(\frac{\partial%&#10;{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{k}}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">j</mi>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">i</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">k</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑗</ci>
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        </apply>
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              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑚</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1">𝑗</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1">𝑖</ci>
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