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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.298)

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M(q):=\frac{m{{\omega }^{2}}}{2}{{q}^{2}}\Rightarrow \frac{dM}{dt}=m{{\omega }^{2}}q\dot{q}

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M(q):={\frac {m{{\omega }^{2}}}{2}}{{q}^{2}}\Rightarrow {\frac {dM}{dt}}=m{{\omega }^{2}}q{\dot {q}}

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M ⁢ ( q ) := m ⁢ ω 2 2 ⁢ q 2 ⇒ d ⁢ M d ⁢ t = m ⁢ ω 2 ⁢ q ⁢ q ˙ assign 𝑀 𝑞 𝑚 superscript 𝜔 2 2 superscript 𝑞 2 ⇒ 𝑑 𝑀 𝑑 𝑡 𝑚 superscript 𝜔 2 𝑞 ˙ 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle M(q):=\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}% \Rightarrow\frac{dM}{dt}=m{{\omega}^{2}}q\dot{q}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle M(q):=\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}%&#10;\Rightarrow\frac{dM}{dt}=m{{\omega}^{2}}q\dot{q}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">q</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">d</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">M</mi>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.4.1a" xref="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.4.1b" xref="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
      </mrow>
    </mrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">assign</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑀</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <times id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑚</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑑</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑡</ci>
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          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.11.cmml" id="p1.1.m1.1.18f.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">
            <times id="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑚</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜔</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑞</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle M(q):=\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}%
\Rightarrow\frac{dM}{dt}=m{{\omega}^{2}}q\dot{q}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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M(q):=mω22q2⇒dMdt=mω2qq˙
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>M</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • M
  • q
  • m
  • ω
  • q
  • d
  • M
  • d
  • t
  • m
  • ω
  • q
  • q˙

MathML observations

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