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Display information for equation id:math.1199.786 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.786)

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\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}}\left( \phi \nabla \Psi -\Psi \nabla \phi  \right)=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left( \phi \Delta \Psi -\Psi \Delta \phi  \right)

TeX (checked): 

\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}}\left(\phi \nabla \Psi -\Psi \nabla \phi \right)=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r}\left(\phi \Delta \Psi -\Psi \Delta \phi \right)

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∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⁢ ( ϕ ⁢ ∇ ⁡ Ψ - Ψ ⁢ ∇ ⁡ ϕ ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ( ϕ ⁢ Δ ⁢ Ψ - Ψ ⁢ Δ ⁢ ϕ ) subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 italic-ϕ ∇ Ψ Ψ ∇ italic-ϕ subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 italic-ϕ Δ Ψ Ψ Δ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-% \Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-%&#10;\Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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          <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">Ψ</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Δ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">italic-ϕ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-%
\Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∫∂Vdf¯(ϕ∇Ψ−Ψ∇ϕ)=∫Vd3r(ϕΔΨ−ΨΔϕ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • V
  • f¯
  • ϕ
  • Ψ
  • Ψ
  • ϕ
  • V
  • r
  • ϕ
  • Δ
  • Ψ
  • Ψ
  • Δ
  • ϕ

MathML observations

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