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Display information for equation id:math.1072.11 on revision:1072

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TeX (original user input): 

f:X\to Y\text{ affin }\Leftrightarrow \text{ }\exists g:{{T}_{M}}\to {{V}_{M}},t\to g\left( t \right):\forall \left( p,q \right)\in {{X}^{2}}:\overrightarrow{f(p)f(q)}=g(\overrightarrow{\underbrace{pq}_{t}})

TeX (checked): 

f:X\to Y{\text{ affin }}\Leftrightarrow {\text{ }}\exists g:{{T}_{M}}\to {{V}_{M}},t\to g\left(t\right):\forall \left(p,q\right)\in {{X}^{2}}:{\overrightarrow {f(p)f(q)}}=g({\overrightarrow {\underbrace {pq} _{t}}})

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MathML (14.273 KB / 2.143 KB) :

f : X → Y ⁢  affin  ⇔   ⁢ ∃ g : T M → V M , t → g ⁢ ( t ) : ∀ ( p , q ) ∈ X 2 : f ⁢ ( p ) ⁢ f ⁢ ( q ) → = g ⁢ ( p ⁢ q ⏟ t → ) : 𝑓 → 𝑋 𝑌  affin  ⇔   𝑔 : formulae-sequence → subscript 𝑇 𝑀 subscript 𝑉 𝑀 → 𝑡 𝑔 𝑡 : for-all 𝑝 𝑞 superscript 𝑋 2 : → 𝑓 𝑝 𝑓 𝑞 𝑔 → subscript ⏟ 𝑝 𝑞 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle f:X\to Y\text{ affin }\Leftrightarrow\text{ }% \exists g:{{T}_{M}}\to{{V}_{M}},t\to g\left(t\right):\forall\left(p,q\right)% \in{{X}^{2}}:\overrightarrow{f(p)f(q)}=g(\overrightarrow{\underbrace{pq}_{t}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f:X\to Y\text{ affin }\Leftrightarrow\text{ }%&#10;\exists g:{{T}_{M}}\to{{V}_{M}},t\to g\left(t\right):\forall\left(p,q\right)%&#10;\in{{X}^{2}}:\overrightarrow{f(p)f(q)}=g(\overrightarrow{\underbrace{pq}_{t}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">:</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">X</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">→</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6a.cmml"> affin </mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⇔</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.41.3.cmml">
        <mtext id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8a.cmml"> </mtext>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∃</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">g</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">:</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.2" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.41.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">T</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">M</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">→</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.41.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">V</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">M</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.41.4.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.3" xref="p1.1.m1.1.41.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">→</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.3.1.cmml">
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">:</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.5" xref="p1.1.m1.1.41.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.5.1" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∀</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.41.5.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">∈</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.41.5.2" xref="p1.1.m1.1.41.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">X</mi>
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        </msup>
      </mrow>
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">f</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.cmml">p</mi>
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            </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml">p</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">t</mi>
              </munder>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">→</mo>
            </mover>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">→</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑋</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑌</ci>
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                <mtext id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"> affin </mtext>
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          </apply>
        </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
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            </ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑀</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.41.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4.3.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑝</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑋</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">2</cn>
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        <apply id="p1.1.m1.1.41i.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
          <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">:</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.41.5.cmml" id="p1.1.m1.1.41j.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">𝑓</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.35.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.5">𝑓</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.6.1">
              <times id="p1.1.m1.1.41.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.6.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.6.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">→</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1">𝑡</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle f:X\to Y\text{ affin }\Leftrightarrow\text{ }%
\exists g:{{T}_{M}}\to{{V}_{M}},t\to g\left(t\right):\forall\left(p,q\right)%
\in{{X}^{2}}:\overrightarrow{f(p)f(q)}=g(\overrightarrow{\underbrace{pq}_{t}})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f:X→Y affin ⇔ ∃g:TM→VM,t→g(t):∀(p,q)∈X2:f(p)f(q)→=g(pq⏟t→)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>f</mi><mi>:</mi><mi>X</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;affin&#xA0;</mtext></mrow><mo>&#x21D4;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;</mtext></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>g</mi><mi>:</mi><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>M</mi></mrow></msub><mo accent="false">&#x2192;</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>M</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2208;</mo><msup><mi>X</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>:</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>&#x2192;</mo></mover></mrow><mo>=</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi><mi>q</mi></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munder><mo>&#x2192;</mo></mover></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • f
  • X
  • Y
  • g
  • TM
  • VM
  • t
  • g
  • t
  • p
  • q
  • X
  • f
  • p
  • f
  • q
  • g
  • p
  • q
  • t

MathML observations

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