Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen

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{{#set:Urheber=Prof. Dr. A. Knorr|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=5}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__


Ableitung der Ratengleichugnen

Ratengleichungen sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten ρnn=ρn die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen ρnm mit nm werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

iρnn=m(VnmρnmVmnρnm) (Diagonalelemente von ρnn)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

iρmn=(ϵnϵm)ρnm+i(VmiρinVinρmi)

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus H=H0+V wobei V Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für ρnm allein?

naiv: Nichdiagonalemente in ρ˙nm weglassen (ρnmδnmρnm) dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für ρmn's unter besserer Näherung zu kriegen

löse tρmn=i(ωmωn)ρmniQ(t) mit ω=ϵ,Q(t)=sumi(VmiρinVinρmi)