Bindungsenergien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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miniatur|zentriert|hochkant=3 Bindungsenergie $B=zm_{p}c^{2}+Nm_{n}c^{2}-M(Z,A)c^{2}$

${\begin{aligned}m_{p}c^{2}&=938,256MeV\\m_{n}c^{2}&=939,550MeV\end{aligned}}$

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$-Atoms.

$m_{u}e=931,478MeV$

Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ und des Impulses $p=mv$ wird die Masse$m=p^{2}/2E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energieund Impulsfilters in einern Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

miniatur|zentriert|hochkant=3

el. Feld

${\frac {mv^{2}}{r}}=eE\to E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}=erE$·Energiemessung

magn. Feld

${\frac {mv^{2}}{r}}=evB\to p=mv=erB$ Impulsmessung

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizaecker-Formel Im Mittel $B/A\approx 8MeV$, d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p}c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A\approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung Abnahme um ca. 1 MeV auf $B/A\approx 7,5MeV$ bei $A\approx 230$. Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A\approx 20$, besonders ausgeprägt bei:

Deuterium

$p+n\to d+2,2MeV,B/A=1,1MeV$

Helium

$d+d\to \alpha +24MeV,B(\alpha )=28MeV,B/A=7MeV$