|
|
Line 201: |
Line 201: |
| <math>\mu = \frac{1}{\beta} \partial_N ln Z</math> | | <math>\mu = \frac{1}{\beta} \partial_N ln Z</math> |
| Energieeigenmwerte \epsilon_r | | Energieeigenmwerte \epsilon_r |
| | <math> |
| | Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r)</math> |
| | |
| | =mikrokanonisches Ensemble (Definition)= |
| | |
| | =Übergang Stat M zu Thermodyn= |
|
| |
|
| Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r)
| |
| =siehe auch= | | =siehe auch= |
| <references /> | | <references /> |
Warum betreibt man statistische Physik
Template:Frage
- Beschreibung von Vielteilchensystemen --> viele Freiheitsgrade-->unmöglich Lösung anzugeben
- Mangel an Informationen --> Mangel an Fragen
Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände )
BILD
als Funktion von auffassen
Was sind die Konzepte der statistischen Physik
-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.
Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Entropie: Maß des Nichtwissens-
Shannon Information
Shannon Information [1]
Minimierung der Shannon-Information
Schöll S21
Variation unter NB ist eine Observable
Annahme N_m andere Observable
D[x Log[x], x]=Log[x]+1
[2]
verallgmeinerte kanonische Verteilung
?Volumenabhängigkeit
Entropie
Über negative Shannon Info *k
[3]
Über Dichtematrix/operator
Minimum bei reinen Zuständen?
TD
Bose-Einstein-Kondensation
Dichteoperator f kanonisches Ensemble
\alpha Eigenstate
Z Zustandssumme
Bose-Verteilung
,
Bei Photonen µ=0
hohe Temperatur ?
Kurve schneidet Y nicht
Fermi-Verteilung
,
T=0 Fermi Energie
µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet
Bild:Fermi_dirac_distr.svg
Boltzmann-Verteilung
Schneidet bei 1
ideales Gas (kein eWW)
Chemisches Potential?
klassischer Grenzfall geringe Teilchendichte, hohe Temperatur
Wärmekapazität
Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung
C_X= \left.\frac{\delta Q}{\mathrm{d} T}\right|_X
?Elektronen
?Photonen
?klassisch
GKSO
gerneralisierter kanonischer statistischer Operator
?Zustandssumme
Zustandssumme
kanonische Verteilung [4]
Wie kann man Potentiale berechnen?
[1]
Zustandsgleichung
Wie erhält man sie
Zustandsdichte
Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren.
[2]
Enthalpie
[5]
dU: änderung der inneren Energie
d(pV) Änderung der Volumenarbeit
Freie Energie
Von Variablen Volumen Temperatur und Teilchenzahl abhängig
Zusammenhang mit Zustandssumme
also dem kanonischen Ensemble zugeordnet
thermodynamisches Potential
Großkanonisches Potential
[3]
dΩ = − SdT − Ndμ − pdV
Ω = − pV.
thermische Wellenlänge
f ideales Gas ?
Temperatur
mikroskopisches Ensemble
chemisches Potential
-Einschränkung: Bosegas nur kleiner 0 Zulässig
Dichtematrixgleichung
Mittelwert
Ensemble Theorie
Liste:
mikrokanonisch N,V,E
kanonisch NTV -->F
großkanonisch µ V T \Omeaga
(kanonisch harmonisch) N P T
Skizzen
Hohlraumstrahlung
Plancksche Strahlungsformel
-herleitung
Potentialtopf
mit
Quantentheoretischer_Zugang
Druck
kanonisches Ensemble
Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H}
N,V Fest
Energieeigenmwerte \epsilon_r
mikrokanonisches Ensemble (Definition)
Übergang Stat M zu Thermodyn
siehe auch
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.4.5) (S 45) {{#set:St7B=(5.4.5)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.13 (Kap 5.4.3 S46) {{#set:St7B=5.4.13}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.5.7) (S 48) {{#set:St7B=(5.5.7)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.15 (S47) {{#set:St7B=5.4.15}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 3.6.1 (S27) {{#set:St7B=3.6.1}}