Prüfungsfragen:Statistische Physik: Difference between revisions
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=Bose-Einstein-Kondensation= | =Bose-Einstein-Kondensation= | ||
=Dichteoperator f kanonisches Ensemble= | |||
<math>\rho= \sum_alpha p_\alpha ketbra{\alpha}{\alpha}</math> | |||
\alpha Eigenstate | |||
<math>p_\alpha=\frac{1}{Z}exp(-\beta \epsilon_\alpha)</math> | |||
Z Zustandssumme | |||
=Bose-Verteilung= | =Bose-Verteilung= | ||
<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}-1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math> | <math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}-1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math> | ||
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dU: änderung der inneren Energie | dU: änderung der inneren Energie | ||
d(pV) Änderung der Volumenarbeit | d(pV) Änderung der Volumenarbeit | ||
=Freie Energie= | =Freie Energie= | ||
Von Variablen Volumen Temperatur und Teilchenzahl abhängig | |||
Zusammenhang mit Zustandssumme <math>F(T,V,N)-kT \operatorname{ln} Z_k</math> | |||
also dem kanonischen Ensemble zugeordnet | |||
thermodynamisches Potential | |||
*partielle Ableitung? | |||
=Großkanonisches Potential= | =Großkanonisches Potential= | ||
[http://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fkanonisches_Potential] | [http://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fkanonisches_Potential] | ||
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=Mittelwert= | =Mittelwert= | ||
=Ensemble Theorie= | |||
Liste: | |||
mikrokanonisch N,V,E | |||
kanonisch NTV -->F | |||
großkanonisch µ V T \Omeaga | |||
(kanonisch harmonisch) N P T | |||
Skizzen | |||
=Hohlraumstrahlung= | |||
=Plancksche Strahlungsformel= | |||
-herleitung | |||
=Potentialtopf= | =Potentialtopf= | ||
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[[Quantentheoretischer_Zugang]] | [[Quantentheoretischer_Zugang]] | ||
=Druck= | |||
<math>p=\frac{\partial F} {\partial V}</math> | |||
=kanonisches Ensemble= | |||
Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H} | |||
N,V Fest | |||
<math>\mu = \frac{1}{\beta} \partial_N ln Z</math> | |||
Energieeigenmwerte \epsilon_r | |||
Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r) | |||
=siehe auch= | =siehe auch= | ||
<references /> | <references /> |
Revision as of 17:23, 1 September 2010
Warum betreibt man statistische Physik
- Beschreibung von Vielteilchensystemen --> viele Freiheitsgrade-->unmöglich Lösung anzugeben
- Mangel an Informationen --> Mangel an Fragen
Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände )
BILD als Funktion von auffassen
Was sind die Konzepte der statistischen Physik
-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.
Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Entropie: Maß des Nichtwissens-
Shannon Information
Shannon Information [1]
Minimierung der Shannon-Information
Schöll S21 Variation unter NB ist eine Observable Annahme N_m andere Observable
D[x Log[x], x]=Log[x]+1
verallgmeinerte kanonische Verteilung
?Volumenabhängigkeit
Entropie
Über negative Shannon Info *k [3]
Bose-Einstein-Kondensation
Dichteoperator f kanonisches Ensemble
\alpha Eigenstate
Z Zustandssumme
Bose-Verteilung
Bei Photonen µ=0
hohe Temperatur ?
Kurve schneidet Y nicht
Fermi-Verteilung
, T=0 Fermi Energie µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet Bild:Fermi_dirac_distr.svg
Boltzmann-Verteilung
Schneidet bei 1 ideales Gas (kein eWW)
Chemisches Potential? klassischer Grenzfall geringe Teilchendichte, hohe Temperatur
Wärmekapazität
Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung
C_X= \left.\frac{\delta Q}{\mathrm{d} T}\right|_X
?Elektronen ?Photonen ?klassisch
GKSO
gerneralisierter kanonischer statistischer Operator ?Zustandssumme
Zustandssumme
kanonische Verteilung [4]
Wie kann man Potentiale berechnen?
Zustandsgleichung
Wie erhält man sie
Zustandsdichte
Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren. [2]
Enthalpie
[5] dU: änderung der inneren Energie d(pV) Änderung der Volumenarbeit
Freie Energie
Von Variablen Volumen Temperatur und Teilchenzahl abhängig Zusammenhang mit Zustandssumme
also dem kanonischen Ensemble zugeordnet thermodynamisches Potential
- partielle Ableitung?
Großkanonisches Potential
dΩ = − SdT − Ndμ − pdV
Ω = − pV.
thermische Wellenlänge
Temperatur
mikroskopisches Ensemble
chemisches Potential
-Einschränkung: Bosegas nur kleiner 0 Zulässig
Dichtematrixgleichung
Mittelwert
Ensemble Theorie
Liste: mikrokanonisch N,V,E kanonisch NTV -->F großkanonisch µ V T \Omeaga (kanonisch harmonisch) N P T
Skizzen
Hohlraumstrahlung
Plancksche Strahlungsformel
-herleitung
Potentialtopf
Druck
kanonisches Ensemble
Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H} N,V Fest Energieeigenmwerte \epsilon_r
Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r)
siehe auch
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.4.5) (S 45) {{#set:St7B=(5.4.5)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.13 (Kap 5.4.3 S46) {{#set:St7B=5.4.13}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.5.7) (S 48) {{#set:St7B=(5.5.7)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.15 (S47) {{#set:St7B=5.4.15}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 3.6.1 (S27) {{#set:St7B=3.6.1}}