Bindungsenergien: Difference between revisions

Revision as of 23:17, 24 May 2011

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Datei:Bindungsenergie8.png Bindungsenergie $B = z m_{p} c^{2} + N m_{n} c^{2} - M (Z, A) c^{2}$

\begin{aligned} m_{p} c^{2} & = 938, 256 M e V \\ m_{n} c^{2} & = 939, 550 M e V \end{aligned}

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$ -Atoms.

$m_{u} e = 931, 478 M e V$

Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie $E = \frac{1}{2} m v^{2}$ und des Impulses $p = m v$ wird die Masse $m = p^{2} / 2 E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energieund Impulsfilters in einern Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

Datei:Energie_Impuls_Filter10.png

el. Feld: $\frac{m v^{2}}{r} = e E \to E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} = e r E$ ·Energiemessung
magn. Feld: $\frac{m v^{2}}{r} = e v B \to p = m v = e r B$ Impulsmessung

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png Im Mittel $B / A \approx 8 M e V$ , d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p} c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A \approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung Abnahme um ca. 1 MeV auf $B / A \approx 7, 5 M e V$ bei $A \approx 230$ . Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A \approx 20$ , besonders ausgeprägt bei:

Deuterium: p + n -> d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV
Helium: d + d -4 a + 24 MeV, B(a) = 28 MeV, B/A = 7 MeV

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
+[[Datei:Bindungsenergie8.png]]
+Bindungsenergie <math>B = zm_pc^2 + Nm_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
+:<math>\begin{align}
+m_pc^2 &= 938,256 MeV \\
+m_nc^2 &= 939,550 MeV
+\end{align}
+</math>
 Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden
-(Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc2 die Masse
+(Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse
 des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
 Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die
-Masseneinheit 1 m u auf 1/12 der Masse des neutralen e12-Atoms.
+Masseneinheit 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
->"0 -'2 tl
-mue = 931,VlYMeV/cL u'r ~ 1,60, ,,(0 j = j;;g l7e~>. , ""',,= 0, !>k e.V
+<math>m_ue = 931,478MeV</math>
-Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie E =
-~mv2 und des Impulses p = mv wird die Masse m = p2/2E bestimmt.
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+Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie <math>E =
+\frac{1}{2}mv^2</math> und des Impulses <math>p = mv</math> wird die Masse<math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
 Prinzipieller Aufbau eines Energieund
 Impulsfilters in einern
 Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:
+[[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png]]
+;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=e r E </math>·Energiemessung
+;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> Impulsmessung
-e1. Feld: r = eol->E I~E = 2 ~ l.;mv = eorol~1 ·Energiemessung
-mv 2 -:::t ->
-magn. Feld: r = evolMI~p = mv = eorolBI Impulsmessung
 Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A
+[[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png]]
+Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der Ruhemasse <math>m_pc^2</math> •
-Im Mittel B/A ~ 8 MeV, d.h. ~ 1% der Ruhemasse mpc 2 •
+Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung
+Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>.
-Maximum bei ca. A ~ 60 (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung
+Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis <math>A \approx 20</math>,
-Abnahme um ca. 1 MeV auf B/A ~ 7,5 MeV bei A ~ 230.
-Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis A ~ 20,
 besonders ausgeprägt bei:
-Deuterium p + n -> d + 2,2 MeV
+;Deuterium: p + n -> d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV
-Helium d + d -4 a + 24 MeV
+;Helium: d + d -4 a + 24 MeV, B(a) = 28 MeV, B/A = 7 MeV
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-B/A = 1,1 MeV
-B(a) = 28 MeV
-B/A = 7 MeV

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