Bindungsenergien: Difference between revisions

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Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Bindungsenergien	{{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Kapitel::3 Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann}}	{{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Abschnitt::0 Kapitel::0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann}}
Contents 1 Bindungsenergie 2 Massenspektrometrie 3 Bindungsenergie pro Nukleon 4 Ergänzende Informationen 4.1 merken 4.2 Prüngsfragen 4.3 Quellen	{{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Kapitel::3 Abschnitt::!0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann	format=ol	order=ASC	sort=Abschnitt }}	{{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann Kapitel::!0	format=ol	order=ASC	sort=Kapitel }}

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Bindungsenergie[edit | edit source]

miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} $B=Zm_{p}c^{2}+Nm_{n}c^{2}-M(Z,A)c^{2}$

{\begin{aligned}m_{p}c^{2}&=938,256MeV\\m_{n}c^{2}&=939,550MeV\end{aligned}}

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer{{#set:Fachbegriff=Massenspektrometer|Index=Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit{{#set:Fachbegriff=Masseneinheit|Index=Masseneinheit}} 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$ -Atoms.

m_{u}c^{2}=931,478MeV

ANMERKUNG Schubotz: Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden.

B=(Zm_{H}+Nm_{m}-m_{A})c^{2}

^[1]

Massenspektrometrie[edit | edit source]

Prinzip der Massenspektrometrie{{#set:Fachbegriff=Massenspektrometrie|Index=Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der Energie $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ und des Impulses $p=mv$ wird die Masse $m=p^{2}/2E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energie und Impulsfilter{{#set:Fachbegriff=Impulsfilter|Index=Impulsfilter}}s in einem Experiment::Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter

el. Feld: ${\frac {mv^{2}}{r}}=eE\to E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}erE$ ·Energiemessung{{#set:Fachbegriff=Energiemessung|Index=Energiemessung}}
magn. Feld: ${\frac {mv^{2}}{r}}=evB\to p=mv=erB$ Impulsmessung{{#set:Fachbegriff=Impulsmessung|Index=Impulsmessung}}

Bindungsenergie pro Nukleon[edit | edit source]

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizäcker-Formel Im Mittel $B/A\approx 8MeV$ , d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p}c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A\approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung{{#set:Fachbegriff=Coulombabstoßung|Index=Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf $B/A\approx 7,5MeV$ bei $A\approx 230$ . Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A\approx 20$ , besonders ausgeprägt bei:

Deuterium: $p+n\to d+2,2MeV,B/A=1,1MeV$
Helium: $d+d\to \alpha +24MeV,B(\alpha )=28MeV,B/A=7MeV$

Ergänzende Informationen[edit | edit source]

(gehört nicht zum Skript)

nächstes Kapitel

merken[edit | edit source]

Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft

merke Spektrograph erzeugt Bild

Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) ${\frac {\Delta m}{m}}=10^{-4}$

Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)

Prüngsfragen[edit | edit source]

Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)

Häufigkeit:2

Quellen[edit | edit source]

↑ Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 4: Bestandteile der Materie. 2. Auflage 2003, ISBN 978-3-11-016800-6 Gl. 4.7

[1] Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 4: Bestandteile der Materie. 2. Auflage 2003, ISBN 978-3-11-016800-6 Gl. 4.7

[1]

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
+==Bindungsenergie==
 [[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie]]
-{{FB|Bindungsenergie}} <math>B = zm_pc^2 + Nm_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
+{{FB|Bindungsenergie}} <math>B = Z m_pc^2 + N m_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
 :<math>\begin{align}
 m_pc^2 &= 938,256 MeV \\
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 Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden
-({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse
+({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die '''Masse
-des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
+des Atoms''', d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
 Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die
 {{FB|Masseneinheit}} 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
+:<math>m_uc^2 = 931,478MeV</math>
-<math>m_uc^2 = 931,478MeV</math>
+{{AnMS|Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden.
+:<math>B=(Z m_H+N m_m-m_A)c^2</math>{{Quelle|BS|Gl. 4.7}} }}
+==Massenspektrometrie==
+Prinzip der {{FB|Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der '''Energie''' <math>E =
+\frac{1}{2}mv^2</math> und des '''Impulses''' <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
-Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie <math>E =
-\frac{1}{2}mv^2</math> und des Impulses <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
+Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem [[Experiment::Massenspektrographen]] durch elektrische bzw. magnetische Felder:
-Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:
 [[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter]]
-;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
+;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
 ;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> {{FB|Impulsmessung}}
+==Bindungsenergie pro Nukleon==
 Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A
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 ;Helium: <math>d + d \to \alpha + 24 MeV, B(\alpha) = 28 MeV, B/A = 7 MeV</math>
-==siehe auch==
+==Ergänzende Informationen==
+(gehört nicht zum Skript)
 [[Tröpfchenmodell,_Weizsäckersche_Massenformel|nächstes Kapitel]]
+[[File:Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl.svg|thumb|Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl]]
+===merken===
+Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft
+merke Spektrograph erzeugt Bild
+Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) <math>\frac{\Delta m}{ m} =10^{-4}</math>
+Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)
+===Prüngsfragen===
+* Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
+* Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)
+Häufigkeit:2
+===Quellen===
+<references />