Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen: Difference between revisions

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==Ableitung der Ratengleichugnen==
==Ableitung der Ratengleichugnen==
Ratengleichungen sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten <math>\rho_{nn}=\rho_n </math> die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen <math>\rho_{nm} </math> mit <math> n \neq m</math> werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:
{{FB|Ratengleichungen}} sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten <math>\rho_{nn}=\rho_n </math> die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen <math>\rho_{nm} </math> mit <math> n \neq m</math> werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:


Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst
Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst
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koppeln an Nichtdiagonalelemente
koppeln an Nichtdiagonalelemente
:<math> \mathfrak{i} \hbar \rho_{mn}=(\epsilon_n-\epsilon_m(\rho_{nm}+\sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)</math>
:<math> \mathfrak{i} \hbar \rho_{mn}=(\epsilon_n-\epsilon_m)\rho_{nm}+\sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)</math>
müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden.
müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden.
kommt aus <math> H=H_0+V</math> wobei <math>V</math> Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind
kommt aus <math> H=H_0+V</math> wobei <math>V</math> Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind
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besser: iteriere die Gleichung für <math>\rho_{mn}</math>'s unter besserer Näherung zu kriegen
besser: iteriere die Gleichung für <math>\rho_{mn}</math>'s unter besserer Näherung zu kriegen


löse <math>\partial_t \rho_{mn}= -i(\omega_m-\omega_n)\rho_mn -i Q(t)</math>
löse <math>\partial_t \rho_{mn}= -i(\omega_m-\omega_n)\rho_mn -i Q(t)</math> mit <math>\omega=\frac{\epsilon}{\hbar}, Q(t)=sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)</math>

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{{#set:Urheber=Prof. Dr. A. Knorr|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=5}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__


Ableitung der Ratengleichugnen[edit | edit source]

Ratengleichungen{{#set:Fachbegriff=Ratengleichungen|Index=Ratengleichungen}} sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten ρnn=ρn die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen ρnm mit nm werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

iρnn=m(VnmρnmVmnρnm) (Diagonalelemente von ρnn)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

iρmn=(ϵnϵm)ρnm+i(VmiρinVinρmi)

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus H=H0+V wobei V Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für ρnm allein?

naiv: Nichdiagonalemente in ρ˙nm weglassen (ρnmδnmρnm) dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für ρmn's unter besserer Näherung zu kriegen

löse tρmn=i(ωmωn)ρmniQ(t) mit ω=ϵ,Q(t)=sumi(VmiρinVinρmi)