Editing Zwangsbedingungen und Zwangskräfte
Jump to navigation
Jump to search
The edit can be undone. Please check the comparison below to verify that this is what you want to do, and then publish the changes below to finish undoing the edit.
Latest revision | Your text | ||
Line 166: | Line 166: | ||
diese Art ist bekannt. Auf der rechten Seite findet sich die Summe der | diese Art ist bekannt. Auf der rechten Seite findet sich die Summe der '''Äußeren Kräfte''', eine äußere Kraft auf das i-te Teilchen und die Summe über die '''inneren Kräfte''' durch Wechselwirkung mit den weiteren j Teilchen, die anwesend sind. Die Summe aller Kräfte nennt man '''eingeprägte Kräfte'''. | ||
Diese Bewegungsgleichungen sind nun jedoch unter den '''Nebenbedingungen''' | Diese Bewegungsgleichungen sind nun jedoch unter den '''Nebenbedingungen''' | ||
<math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | <math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> (holonom) | ||
oder | oder | ||
<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | <math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> (anholonom) | ||
zu lösen. | zu lösen. | ||
Line 181: | Line 181: | ||
Dazu soll die '''Beschreibung gewechselt''' werden. | Dazu soll die '''Beschreibung gewechselt''' werden. | ||
Wir nehmen an, dass die Nebenbedingungen (Zwangsbedingungen) durch | Wir nehmen an, dass die Nebenbedingungen (Zwangsbedingungen) durch Zwangskräfte | ||
<math>{{\vec{Z}}_{i}}</math> | <math>{{\vec{Z}}_{i}}</math> | ||
erzwungen werden. | erzwungen werden. | ||
Line 190: | Line 190: | ||
<math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}}\quad i=1...N</math> | <math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}}\quad i=1...N</math> | ||
Beim | Beim Beispiel der schiefen Ebene wirkt die Zwangskraft gerade der Normalkraft entgegen und verhindert somit das Fallen des Körpers durch die schiefe Ebene. | ||
[[Datei:Rownia.svg|miniatur|schiefe Ebene mit der Zwangskraft Z im Bild mit N Bezeichnet und Schwerkraft G=mg]] | [[Datei:Rownia.svg|miniatur|schiefe Ebene mit der Zwangskraft Z im Bild mit N Bezeichnet und Schwerkraft G=mg]] | ||
Line 211: | Line 211: | ||
-\sin \vartheta \\ | -\sin \vartheta \\ | ||
\end{matrix} \right) \\ | \end{matrix} \right) \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> |