Editing Zwangsbedingungen und Zwangskräfte
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Latest revision | Your text | ||
Line 110: | Line 110: | ||
===Nichtholonome Zwangsbedingungen=== | ===Nichtholonome Zwangsbedingungen=== | ||
Nun sind jedoch Nichtholonome Zwangsbedingungen der Art: | |||
<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | <math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | ||
Dies ist eine Pfaffsche Differenzialform. Diese ist nicht integrabel, was gleichbedeutend ist damit, dass kein integrierender Faktor | |||
Dies ist eine | |||
<math>{{g}_{\lambda }}</math> | <math>{{g}_{\lambda }}</math> | ||
existiert, so dass | existiert, so dass | ||
Line 145: | Line 144: | ||
<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | <math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> | ||
Beispiel ist das Rangieren eines Autos auf einer freien Fläche. Jeder Punkt ist erreichbar, jedoch ist | Beispiel ist das Rangieren eines Autos auf einer freien Fläche. Jeder Punkt ist erreichbar, jedoch ist | ||
<math>d{{\vec{r}}_{i}}(t)</math> | <math>d{{\vec{r}}_{i}}(t)</math> | ||
durch die momentane Radrichtung bestimmt | durch die momentane Radrichtung bestimmt | ||
Es ist weiter zu unterscheiden | |||
====Zeitabhängigkeit==== | ====Zeitabhängigkeit==== | ||
* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen | * zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen '''rheonom''' | ||
* zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen | * zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen '''skleronom''' | ||
====Zwangsbedingungen als Ungleichungen==== | ====Zwangsbedingungen als Ungleichungen==== | ||
z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden | z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden | ||
==Zwangskräfte== | ==Zwangskräfte== | ||
====Bewegungsgleichungen==== | ====Bewegungsgleichungen==== |