Editing Spin- Operatoren und Zustände
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Latest revision | Your text | ||
Line 71: | Line 71: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
<math>{{\hat{S}}_{3}}</math> ist hermitesch | |||
Eigenwerte: <math>\pm 1</math> | Eigenwerte: <math>\pm 1</math> | ||
Line 175: | Line 175: | ||
Weiter: | Weiter: | ||
<math>\left\langle \uparrow \right|{{\hat{\bar{\sigma }}}_{+}}\left| \downarrow \right\rangle =\alpha \left\langle \uparrow | \uparrow \right\rangle =\alpha </math> | |||
Aber gleichzeitig, wenn man den Operator gekreuzt nach links wirken läßt: | Aber gleichzeitig, wenn man den Operator gekreuzt nach links wirken läßt: | ||
Line 181: | Line 181: | ||
O.B. d. A.: wähle | O.B. d. A.: wähle | ||
<math>\alpha =\beta =2</math> | |||
Auch hier gewinnt man wieder Bestimmungsgleichungen für die Eigenwerte bzw. die Koeffizienten, wir haben ja keine Eigenwerte hier, indem man die gesuchten Operatoren durch bekannte ausdrückt! | Auch hier gewinnt man wieder Bestimmungsgleichungen für die Eigenwerte bzw. die Koeffizienten, wir haben ja keine Eigenwerte hier, indem man die gesuchten Operatoren durch bekannte ausdrückt! | ||
Line 187: | Line 187: | ||
So folgt: | So folgt: | ||
<math>\begin{align} | |||
& \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =2\left| \uparrow \right\rangle \\ | & \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =\left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =2\left| \uparrow \right\rangle \\ | ||
Line 201: | Line 201: | ||
Außerdem: | Außerdem: | ||
<math>\begin{align} | |||
& \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =\left( i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =2\left| \uparrow \right\rangle \\ | & \left( {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =\left( i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}}+i{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right)\left| \downarrow \right\rangle =2\left| \uparrow \right\rangle \\ | ||
Line 399: | Line 399: | ||
\end{matrix} \right)</math> die Basis- Spinoren (Spaltenvektoren) | \end{matrix} \right)</math> die Basis- Spinoren (Spaltenvektoren) | ||
<math>\begin{align} | |||
& \left\langle \uparrow \right|=\left( 1,0 \right) \\ | & \left\langle \uparrow \right|=\left( 1,0 \right) \\ | ||
Line 407: | Line 407: | ||
\end{align}</math> Zeilenvektoren (transponiert) | \end{align}</math> Zeilenvektoren (transponiert) | ||
<math>\left( \begin{matrix} | |||
0 & 1 \\ | 0 & 1 \\ | ||
Line 429: | Line 429: | ||
was äquivalent ist zu | was äquivalent ist zu | ||
<math>{{\hat{\bar{\sigma }}}_{1}}\left| \uparrow \right\rangle =\left| \downarrow \right\rangle </math> |