Editing Bindungsenergien

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
[[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie]]
{{FB|Bindungsenergie}} <math>B = Z m_pc^2 + N m_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
:<math>\begin{align}
m_pc^2 &= 938,256 MeV \\
m_nc^2 &= 939,550 MeV 
\end{align}
</math>


Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden
({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse
des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die
{{FB|Masseneinheit}} 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.

<math>m_uc^2 = 931,478MeV</math>


Prinzip der {{FB|Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der '''Energie''' <math>E =
\frac{1}{2}mv^2</math> und des '''Impulses''' <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.



Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

[[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter]]

;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> {{FB|Impulsmessung}}


Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

[[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizäcker-Formel]]
Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der '''Ruhemasse''' <math>m_pc^2</math> •

Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender {{FB|Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>.
Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis <math>A \approx 20</math>,
besonders ausgeprägt bei:
;Deuterium: <math>p + n \to d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV</math>
;Helium: <math>d + d \to \alpha + 24 MeV, B(\alpha) = 28 MeV, B/A = 7 MeV</math>

==Weitere Informationen==
(gehört nicht zum Skript)
[[Tröpfchenmodell,_Weizsäckersche_Massenformel|nächstes Kapitel]]
[[File:Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl.svg|thumb|Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl]]

===merken===
Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft

merke Spektrograph erzeugt Bild

Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) <math>\frac{\Delta m}{ m} =10^{-4}</math>

Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)