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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| ==Bindungsenergie==
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| [[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie]]
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| {{FB|Bindungsenergie}} <math>B = Z m_pc^2 + N m_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
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| :<math>\begin{align}
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| m_pc^2 &= 938,256 MeV \\
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| m_nc^2 &= 939,550 MeV
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| \end{align}
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| </math>
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| Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden | | Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden |
| ({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die '''Masse | | (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc2 die Masse |
| des Atoms''', d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer | | des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer |
| Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die | | Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die |
| {{FB|Masseneinheit}} 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
| | Masseneinheit 1 m u auf 1/12 der Masse des neutralen e12-Atoms. |
| :<math>m_uc^2 = 931,478MeV</math>
| | 2 >"0 -'2 tl |
| | | mue = 931,VlYMeV/cL u'r ~ 1,60, ,,(0 j = j;;g l7e~>. , ""',,= 0, !>k e.V |
| {{AnMS|Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden.
| | Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie E = |
| :<math>B=(Z m_H+N m_m-m_A)c^2</math>{{Quelle|BS|Gl. 4.7}} }}
| | ~mv2 und des Impulses p = mv wird die Masse m = p2/2E bestimmt. |
| | | - ) {Jr-r TeJ c/"u, ~eJ' ((alle iM. 1eii&cM..t... r-( l!Lt feit / I(/..< |
| ==Massenspektrometrie==
| | Prinzipieller Aufbau eines Energieund |
| Prinzip der {{FB|Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der '''Energie''' <math>E = | | Impulsfilters in einern |
| \frac{1}{2}mv^2</math> und des '''Impulses''' <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
| | Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder: |
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| Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem [[Experiment::Massenspektrographen]] durch elektrische bzw. magnetische Felder:
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| [[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter]]
| | e1. Feld: r = eol->E I~E = 2 ~ l.;mv = eorol~1 ·Energiemessung |
| | | mv 2 -:::t -> |
| ;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
| | magn. Feld: r = evolMI~p = mv = eorolBI Impulsmessung |
| ;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> {{FB|Impulsmessung}}
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| ==Bindungsenergie pro Nukleon==
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| Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A | | Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A |
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| [[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizäcker-Formel]]
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| Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der '''Ruhemasse''' <math>m_pc^2</math> •
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| Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender {{FB|Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>. | | Im Mittel B/A ~ 8 MeV, d.h. ~ 1% der Ruhemasse mpc 2 • |
| Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis <math>A \approx 20</math>, | | 250 |
| | Maximum bei ca. A ~ 60 (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung |
| | Abnahme um ca. 1 MeV auf B/A ~ 7,5 MeV bei A ~ 230. |
| | Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis A ~ 20, |
| besonders ausgeprägt bei: | | besonders ausgeprägt bei: |
| ;Deuterium: <math>p + n \to d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV</math>
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| ;Helium: <math>d + d \to \alpha + 24 MeV, B(\alpha) = 28 MeV, B/A = 7 MeV</math>
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| ==Ergänzende Informationen==
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| (gehört nicht zum Skript)
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| [[Tröpfchenmodell,_Weizsäckersche_Massenformel|nächstes Kapitel]]
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| [[File:Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl.svg|thumb|Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl]]
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| ===merken===
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| Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft
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| merke Spektrograph erzeugt Bild
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| Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) <math>\frac{\Delta m}{ m} =10^{-4}</math>
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| Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)
| | Deuterium p + n -> d + 2,2 MeV |
| ===Prüngsfragen===
| | Helium d + d -4 a + 24 MeV |
| * Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
| | ,, ) !,oUCue' I(,Q..".(. |
| * Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)
| | ? ) I(",v (,ü\A |
| Häufigkeit:2
| | {DU, l...::(e. |
| ===Quellen=== | | n re{C,(';Ut nG.\\ cU.U.'j (.,,-'. r |
| <references />
| | CI lou., . [lo.v,e.&. ß l , 6.e-l |
| | B/A = 1,1 MeV |
| | B(a) = 28 MeV |
| | B/A = 7 MeV |