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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte
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====Bewegungsgleichungen==== <math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}}\quad i=1...N</math> diese Art ist bekannt. Auf der rechten Seite findet sich die Summe der {{FB|äußeren Kräfte}}, eine äußere Kraft auf das i-te Teilchen und die Summe über die {{FB|inneren Kräfte}} durch Wechselwirkung mit den weiteren j Teilchen, die anwesend sind. Die Summe aller Kräfte nennt man {{FB|eingeprägte Kräfte}}. Diese Bewegungsgleichungen sind nun jedoch unter den '''Nebenbedingungen''' <math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> {{FB|holonome Nebenbedingungen}} oder <math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>{{FB|anholonome Nebenbedingungen}} zu lösen. Dazu soll die '''Beschreibung gewechselt''' werden. Wir nehmen an, dass die Nebenbedingungen (Zwangsbedingungen) durch {{FB|Zwangskräfte}} <math>{{\vec{Z}}_{i}}</math> erzwungen werden. Damit folgt für unsere Bewegungsgleichung: <math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}}\quad i=1...N</math> {{Beispiel| Beim '''Beispiel der schiefen Ebene''' wirkt die Zwangskraft gerade der Normalkraft entgegen und verhindert somit das Fallen des Körpers durch die schiefe Ebene. [[Datei:Rownia.svg|miniatur|schiefe Ebene mit der Zwangskraft Z im Bild mit N Bezeichnet und Schwerkraft G=mg]] Es gilt: <math>\begin{align} & \vec{Z}=mg\cos \vartheta \cdot \left( \begin{matrix} \sin \vartheta \\ \cos \vartheta \\ \end{matrix} \right) \\ & \vec{F}=-mg\cdot \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ & \vec{Z}+\vec{F}=mg\sin \vartheta \cdot \left( \begin{matrix} \cos \vartheta \\ -\sin \vartheta \\ \end{matrix} \right) \\ \end{align}</math>}}
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