Editing Zwangsbedingungen und Zwangskräfte (section)

===Nichtholonome Zwangsbedingungen===
{{Def|Nun sind jedoch '''nichtholonome Zwangsbedingungen''' der Art:


<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>|nichtholonome Zwangsbedingungen}}



Dies ist eine {{FB|Pfaffsche Differenzialform}}. Diese ist nicht integrabel, was gleichbedeutend ist damit, dass kein {{FB|integrierender Faktor}}
<math>{{g}_{\lambda }}</math>
existiert, so dass


<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda }}\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>


Gleichbedeutend mit


<math>\begin{align}
  & {{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}={{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }} \\
 & {{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}=\frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t} \\
\end{align}</math>


Dies kann man wieder so interpretieren, dass beliebige Positionen der Teilchen, also
<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)\quad i=1...N</math>
möglich sind, also
<math>{{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...{{\vec{r}}_{N}}</math>
beliebig, jedoch ist die momentane Bewegungsrichtung eingeschränkt. Man sagt auch, die lokalen Bewegungen sind eingeschränkt ( längs der Bahn
<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)\quad i=1...N</math>
)


<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>

{{Beispiel|
Beispiel ist das Rangieren eines Autos auf einer freien Fläche. Jeder Punkt ist erreichbar, jedoch ist
<math>d{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
durch die momentane Radrichtung bestimmt}}

====Zeitabhängigkeit====
Es ist weiter zu unterscheiden
* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen {{FB|rheonom}}
* zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen {{FB|skleronom}}

====Zwangsbedingungen als Ungleichungen====

z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden