Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel

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Die Abfrage enthält hat eine leere Bedingung.


Die nahezu konstante Nukleonendichte und der nahezu konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum Flüssigkeitstropfen nahe. Massenformel[1]


Bindungsenergie setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:

1. Volumenenergie
Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
2. Oberflächenenergie
~ Anzahl der Nukleonen an der

Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.

3. Coulombenergie
einer homogen geladenen Kugel

Durch die Coulombenergie würden für Isobare (A = const) zu stark Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch .

Genauer: Nuklidkarte

Nuklidkarte

Als Gegengewicht genüber dem Coulombterm deshalb:

4. Asymmetrie-Energie

Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:

5. Parität
Deshalb

mit


Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit [2]). Genauigkeit .

Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel

I. Isobarenregeln

Für Isobare (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z, deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)-Kerne eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u, u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der Paarungsenergie getrennt sind.

Isobarenparabeln
ANMERKUNG Schubotz: Siehe auch [3]

Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte auf der N-Z-Ebene nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der "Talsohle des Massetals".


Umwandlung durch Beta-Zerfall:

Konkurrenzprozeß: Kerneinfang

II. Kernspaltung und Fusion

Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch Coulombabstoßung, spontane Spaltung durch Spaltschwelle behindert.

Spaltung

Stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung
Coulombenergie
nimmt ab.
Oberflächenenergie
nimmt zu.

Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.

Rechnung:

Für Spaltschwelle:


Spaltschwelle


Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie

bei

bei

Die fehlende Paarungsenergie bei bedingt die niedrigere Bindungsenergie, so daß bei der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.


Allgemein Spaltprozeß:


Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, -Zerfall, z.B.

instabile Spaltbruchstücke

Grobe Abschätzung für -Verbrauch:

Fusion

Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb von möglich (z.B. Sonneninnere mit und ).

Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium

Einzelnachweise

  1. Weizsäcker Z. Phys. 96, 431 (1935)
  2. (Seeger Nucl. Phys. 25, 1(1961)
  3. [Prof. Dr. Heinz Clement: Vorlesung Experimentalphysik VII - Kern- und Teilchenphysik], Vorlesung 32 Zeitcode: (ab 10:30)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript) Wikipedia-Artikel

Isotopentabelle Segre.svg
Mattauch1.PNG
Doppelbeta-massenparabel.png

Prüfungsfragen

  • Äußere Eigenschaften eines Kerns
    • Dichte (Größenordnungen)
  • Bethe-Weizäcker Formel
    • Tröpfcherunodell (B/A Graph, Weizsäckerformel)
    • Erklärung der verschiedenen Terme. Wieso proportional zu V?
      • Oberflächenterm: -> weniger Bindungspartner
      • Coulombterm: -> Protonenabstoßung (Vergleich mit Ladungsverteilung aus Streuexperimenten)
      • Asymmetrieterm:-> Fermiegasherleitung angesprochen
      • Paarungsterm:->Isobarenregel
  • Spaltung/Fusion wo möglich?
  • Warum keine spontane Fusion/Spaltung? (Bei Fusion wegen Coulombwall, bei Spaltung wegen Oberflächenenergieterm aus Tröpfchenmodell (Potential als Funktion der Deformation aufmalen)