Prüfungsfragen:Mechanik

Mechanik Definition::Lehre von den Wirkungen vorgegebener Kräfte Prüfungsfragen eingeordnet in den Kanon

Newtonsche Mechanik K::3.1

Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik K::3.1.1

1. F_ext=0 --> v=const
2. $F={\dot {p}}$
3. F_ij=-F__ji

Frage::Potential Frage::wie ist konservative Kraft definiert? $\nabla \times V=0,F=-\nabla .V$

Kanonische MechanikK::3.2

Frage::Vorteil Hamilton zu Newton →Nebenbedingungen

Zwangsbedingungen und ZwangskräfteK::3.2.1

holonom

integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich

skleronom

Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab

Zwangskräfte

$Z=\lambda \nabla g$ ,mit g z.B. $g(r)={\vec {r}}-z=0$

Lagrangegleichung des harm. Osc.

$L=T-V=1/2m{\dot {q}}-1/2m\omega ^{2}q^{2}$

Frage::Zwangsbedinugnen

--> klassifikation

Hamiltonsches WirkungsprinzipK::3.2.4

• Variation der Wirkung
• P-Integration
• Euler Lagrangegleichungen

Eichtransformation der LagrangefunktionK::3.2.5

Eichungen

$L'=L+d_{t}M(q(t),t)$

Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz K::3.2.6

Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel

Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld K::3.2.7

Frage::generalisierter Impuls

$\pi =d_{\dot {q}}L$

Frage::Legendre Transformation wozu sind die gut Lagrane to Hamilton

Frage::kanonische Gleichungen

Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen ${\begin{aligned}{\dot {q}}=\partial _{p}H{\dot {p}}=-\partial _{q}H\end{aligned}}$ (dann heißt ein System kanonisch)

Lagrangegleichungen f EM Feld

$L=1/2m{\dot {q}}^{2}+e{\dot {q}}A-e\phi \to d_{q}L+d_{t}d_{\dot {q}}L=0$

für Felder mit \delta A

→ Maxwellgleichungen

Kanonische TransformationK::3.2.8

Frage::kanonische Transformation Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen Frage::Forminvariant

Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-KlammernK::3.2.9

Frage::Poissonklammer

$\{f,g\}_{q,p}=\nabla _{q}f\nabla _{p}g-\nabla _{q}g\nabla _{p}f$

Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)??

Kontinuitätsgleichung $d_{t}\rho =0$ $d_{t}\rho (x,t)=\partial _{t}\rho +\nabla _{x}(\rho v)$ $j=\rho S\nabla _{x}H$

Hamilton-JacobiK::3.2.10

Frage::zyklische Koordinaten erscheinen nicht in hamlitonfkt

hamiltonfkt für harm osc

$H={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}q^{2}$

Frage::wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus → Erzeugende suchen M(q,t) nicht von ${\dot {q}}$ abhängig

wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

→ zyklische Koordinaten $H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0$

Hamilton-Jaccobi DGL was ist $S=M_{2}(q,P,t)$

Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt Invarianz der Lagrangegleichungen welche Bedingugen muss die erfüllen

Lösungsstrategien HJD--> Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt. $\partial _{t}S+{\bar {H}}(q,\partial _{q}S,t)=0$ ${\dot {Q}}={\dot {P}}=0$ (zyklisch) $S=S\left[q\right]\to d_{t}S=L$

Frage::Symplektische Struktur

Symplektische Matrix ${\dot {x}}=S\partial xH$

Symmetrien und ErhaltungssgrößenK::3.3

Theorem von NoetherK::3.3.1

Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße

Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße

Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianzK::3.3.2

Räumliche Translationsinvarianz

${\dot {p}}=0$

Räumliche Isotropie

${\dot {L}}=0$

ZeitlicheTranslationsinvarianz

${\dot {E}}=0$

Mechanik des starren Körpers und KreiseltheorieK::3.4

Kinetische Energie und Trägheitstensor, EigenschaftenK::3.4.2

Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers Trägheitsmomente kinetische energie herleitung

auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction kontiuumsformulierung der kinetischen Energie

3.5 A) Mechanik des Kontinua

wurde hier ignoriert

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