Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Paramagnetismus basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 5.Kapitels (Abschnitt 7) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Kategorie:Thermodynamik
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Paramagnetismus: vorhandene magnetische Momente werden durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet! Keine WW der Elementarmagnete untereinander
Ferromagnetismus: Korrelation der permanenten Elementarmagnete untereinander! → spontane Magnetisierung!
Diamagnetismus: die magnetischen Momente werden erst durch ein äußeres Magnetfeld induziert → Abstoßung (Lenzsche Regel)!
N ortsfeste (und somit unterscheidbare Teilchen!) mit Drehimpuls
im Magnetfeld der Induktion
Drehimpulsquantisierung:
Energie:
mit
= Bohrsches Magneton!
z.B. Spin:
Bahn:
Einteilchen- Zustandssumme
Beispiel: l = 1/2:
Als Einteilchenzustandssumme
Magnetisierung M (= mittleres magnetisches Moment pro Volumen)
Brillouin- Funktion
z.B. l= 1/2:
(Lorgevin- Funktion)
Dies entspricht einer thermischen Zustandsgleichung
Beispiel: B= 1 Tesla → T >> 1K
Entwicklung
linear in B!
speziell: l= 1/2:
Curie- Gesetz!!
magnetische Suszeptibilität
definiert durch
mit dem Magnetfeld
und
als absolute Permeabilität
Vergleich mit der thermischen Zustandsgleichung:
Mit der Curie- Konstanten C!
(Mit zunehmender Temperatur wird die Ausrichtung der Momente in Feldrichtung durch die Wärmebewegung der Momente gestört!)
Tiefe Temperaturen, hohe Magnetfelder:
für
Also:
Vollständige Ausrichtung aller Momente
Vergleich mit der klassischen rechnung[edit | edit source]
mit
fest (magnetisches Moment!) und
Phasenraumvariable!, Winkel zwischen dem B- Feld und den magnetischen Momenten!
Klassische Zustandssumme:
Vergleich für l=1/2, g=2 (Spin)
klassisch
im Gegensatz zu quantentheoretisch:
Also für x→ 0 (hohe Temperaturen):
(klassisch)
(quantentheoretisch!)
und für x →
(tiefe Temperaturen):
(klassisch)
(quantentheoretisch)
Somit folgt (die obere Kurve ist die quantentheoretisch ermittelte):
Abszisse: x = mB/(kT)
Ordinate: MV/Nm
Wie man sieht, weichen die beiden Rechnungen stark voneinander ab!
Vergleich für l>>1
quantentheoretisch:
und
Klassisch dann mit der Näherung
für
klassisch:
(klassische Brillouin- Funktion)
Für l=2 folgt:
Dabei ist die klassische Kurve nun steiler! Die Abweichung ist immer noch immens, da die quantentheoretische Kurve nun genähert ist!
Für l=5:
und schließlich l=10:
Dabei wurde wieder
Abszisse: x = mB/(kT)
Ordinate: MV/Nm
Entropie S für
N- Teilchen- Zustandssumme
Statistischer Operator für kanonische Verteilung:
(kalorische Zustandsgleichung
)
Limes
Im Folgenden ist die Entropie (kN=1) gegen die Temperatur (arbitrary units) geplottet:
Dabei sind die Flacheren Kurven für größere Magnetfelder. Bei jeder Kurve wurde das Magnetfeld (a.u.) verdoppelt!
Adiabatische Entmagnetisierung[edit | edit source]
Bei paramagnetischen Salzen sind bei tiefen Temperaturen die Gitterschwingungen schon eingefroren. Noch tiefere Temperaturen erreicht man dann durch die adiabatische Entmagnetisierung (insbesondere mit Kernspin)