Lebesgue’scher Konvergenzsatz

Lebesgue’scher Konvergenzsatz Wenn gilt: (K.v.1)

${\underset {n\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,{{f}_{n}}=f$

(K.v.2)

$\left|{{f}_{n}}\right|\leq F,\quad F\in {{L}^{1}}$

Dann folgt (K.f.1)

$f\in {{L}^{1}}$

(K.f.2)

$\int {f}={\underset {n\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,\int {{f}_{n}}$