Coulomb- Wechselwirkung

Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Coulomb- Wechselwirkung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

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Experimentelle Grundtatsachen

• Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

Masse:

• Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse ${{m}_{2}}$ bei ${{\bar {r}}_{2}}$, ausgeübt von Masse ${{m}_{1}}$ bei ${{\bar {r}}_{1}}$:

${\begin{aligned}&{{\bar {F}}_{g}}^{(2)}=-\gamma {\frac {{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{\left|{{\bar {r}}_{1}}-{{\bar {r}}_{2}}\right|}^{2}}}{{\bar {e}}_{12}}\\&{{\bar {e}}_{12}}:={\frac {{{\bar {r}}_{2}}-{{\bar {r}}_{1}}}{\left|{{\bar {r}}_{1}}-{{\bar {r}}_{2}}\right|}}\\\end{aligned}}$

Wegen:

$\gamma ,{{m}_{1}},{{m}_{2}}>0$

wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt. Festlegung von $\gamma$ durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

$\gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}{\frac {N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}}$

schwere Masse = träge Masse:

$\Rightarrow 1N=1{\frac {kg\cdot m}{{s}^{2}}}$

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

Kraft auf Ladung ${{q}_{2}}$ bei ${{\bar {r}}_{2}}$, ausgeübt von Masse ${{q}_{1}}$ bei ${{\bar {r}}_{1}}$:

${\begin{aligned}&{{\bar {F}}_{e}}^{(2)}=k{\frac {{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{\left|{{\bar {r}}_{1}}-{{\bar {r}}_{2}}\right|}^{2}}}{{\bar {e}}_{12}}\\&{{\bar {e}}_{12}}:={\frac {{{\bar {r}}_{2}}-{{\bar {r}}_{1}}}{\left|{{\bar {r}}_{1}}-{{\bar {r}}_{2}}\right|}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&\gamma >0\\&{{q}_{1}},{{q}_{2}}_{>}^{<}0\\\end{aligned}}$

${{q}_{1}}{{q}_{2}}>0$ → Abstoßung

${{q}_{1}}{{q}_{2}}<0$ → Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

$k=8,988\cdot {{10}^{9}}{\frac {N{{m}^{2}}}{{C}^{2}}}$

$\Rightarrow$ Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere $\left[A\right]=1{\frac {C}{s}}$

Bemerkungen

• je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

SI

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich m, kg, s, A → MKSA

• K
• mol
• cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:

$k={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}$

mit der absoluten dielektrischen Konstanten ${{\varepsilon }_{0}}=8,854\cdot {{10}^{-12}}{\frac {{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{kg{{m}^{3}}}}$

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

${{F}_{e}}={\frac {{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{r}^{2}}}$

Elektrostatische Ladungseinheit:

${\begin{aligned}&1ESE=1{\sqrt {dyn}}\cdot cm\\&1C=3\cdot {{10}^{9}}ESE\\\end{aligned}}$

1. Ladungen e1 = e2 = 1 ESE im Abstand r = 1 cm üben die Kraft
2. $1dyn=1{\frac {g\cdot cm}{{s}^{2}}}$
3. aufeinander aus

• Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
• unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
• $1ESE=1{\sqrt {dyn}}\cdot cm$

Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson

Weitere Bemerkungen

• Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen $r>{{10}^{-11}}cm$

Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

• Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
• Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:

$e=1,6\cdot {{10}^{-19}}C$

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen$-{\frac {1}{3}}e$ oder $+{\frac {2}{3}}e$ zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet

• Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist $<{{10}^{-13}}cm$. Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.