klassische Mechanik
- Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik
--> gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten
- Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
- Lösungen Trajektorien im Phasenraum
Satz von Liouville
Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung
--> gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen
--> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen
mit
Zustand
(thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen
mit
Shannon-Information
minimum
mit 1 Nebendbedingung
führt unter Verwendung eines Lagrange-Parameters
zu
die Variation, also
lässt keine freien Parameter zu also erhält man N Gleichungen
so erhält man wegen der Normierung (
) die
Gleichverteilung
Nebenbedingungen
Fundamentalbeziehung
Beziehungen
Kullback-Information
- Informationsgewinn
![{\displaystyle K\left(P,P'\right)=\sum {{{P}_{i}}\ln {\frac {{P}_{i}}{{{P}_{i}}'}}}\geq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b0d8c55ca808f80885e3628ea08ec863cb1b0a7)
- Minium Variation mit NB:
- Informationsgewinn ^= Änderung der Shannon Information
- Mit Dichtematrix
![{\displaystyle K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)=\operatorname {Tr} \left({\hat {\rho }}\ln {\frac {\hat {\rho }}{{\hat {\rho }}^{0}}}\right)=\operatorname {Tr} \left({\hat {\rho }}\left(\ln {\hat {\rho }}-\ln {{\hat {\rho }}^{0}}\right)\right)=I\left({\hat {\rho }}\right)-I\left({{\hat {\rho }}^{0}}\right)-\operatorname {Tr} \left({\hat {\rho }}-{{\hat {\rho }}^{0}}\right)\ln \left({{\hat {\rho }}^{0}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508684cd83fd3a7d07a7a918dc9f0393a7af5867)
- Für Druckensemble
und
nicht im Gleichgewichtszustand folgt ![{\displaystyle K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)={\frac {S-{{S}^{0}}}{{T}^{0}}}+{\frac {U-{{U}^{0}}+{{p}^{0}}\left(V-{{V}^{0}}\right)}{k{{T}^{0}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90f052bd42ac82658e880a0a8b1f190fb8092e51)
- mit Energie
![{\displaystyle K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)={\frac {\Lambda }{k{{T}^{0}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7be58e93bca0a3f9fcb97b5cffa3a9a445bf37a)
- der Informationsgewinn kann nur abnehmen
mit ![{\displaystyle \nu =-{\frac {1}{T}}{{d}_{t}}\Lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5094dcdeca54c9be86d750ea9b5c902bdab391cf)
- --> die Entropieproduktion ist ststs
![{\displaystyle \geq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da05245eb4e91f2f05daa9f0c42fd48975f9a690)
Situation in der QM
Phänomenologische Thermodynamik
Kategorie:Thermodynamik