Hamiltonsches Prinzip

auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt

• Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
• Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) $\delta S=0$
• Start und Zielpunkt $(q,t)$ sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
• Zeit wird nicht mitvarieiert $\delta t=0$
• Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im Ereignisraum
• ${\underline {q}}\left(t\right),{\underline {q'}}\left(t\right)\in {{C}^{2}}$ (2 fach stetig diffb. Funktionen)
• unabhängig von Koordinatenwahl
• Allgemein

$\delta S=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left(\delta T-\delta A\right)dt}=0$

mit 

$\delta A=\sum \limits _{i}{{{\underline {X}}_{i}}\delta {\underline {{r}_{i}}}}$

spezielle Form

• holonome Zwangsbedingungen --> generalisierte Koordinaten
• konservative Kräfte --> $L=T-V$

führt zur Wirkung $S\left[q\right]:=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{L\left(q,{\dot {q}},t\right)dt}$

FragenID::M1