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Rotation in kartesischen Koordinaten

Seien (x,y,z) die kartesischen Koordinaten des dreidimensionalen euklidischen Raumes und ex, ey und ez die normierten, zueinander senkrechten Basisvektoren, die an jedem Punkt in Richtung der zunehmenden Koordinaten zeigen.

Die Rotation eines dreidimensionalen, differenzierbaren Vektorfeldes

F(x,y,z)=Fx(x,y,z)ex+Fy(x,y,z)ey+Fz(x,y,z)ez

ist das dreidimensionale Vektorfeld

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \mathbf{\operatorname{rot}}\,\mathbf F(x,y,z) = \left (\frac %Ja so ein Scheiß {\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x + \left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y + \left (\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right )\mathbf e_z \,.}

Als Merkregel kann man rotF als Determinante einer Matrix auffassen, deren erste Spalte die kartesischen Basisvektoren enthält, die zweite die partiellen Ableitungen nach den kartesischen Koordinaten und die dritte die zu differenzierenden Komponentenfunktionen

rotF=det(exxFxeyyFyezzFz).